Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2023 · Julio

Convenio y ecuaciones. Luz de izquierda a derecha, lente en el origen, distancias a la izquierda negativas. Para una lente delgada de focal imagen $f' > 0$ (convergente):$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'},\qquad A = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}$$El foco objeto $F$ está a la izquierda, en $s = -f'$, y el foco imagen $F'$ a la derecha, en $s' = f'$.

Caso 1: objeto entre la lupa y su foco objeto ($-f' < s < 0$). Trazado de rayos:

• El rayo paralelo al eje se refracta y pasa por $F'$, al otro lado de la lente.
• El rayo que pasa por el centro óptico sigue recto.

A la derecha de la lente estos dos rayos se separan: no se cortan. Sus prolongaciones hacia atrás sí se cortan, a la izquierda de la lente, por encima del eje y más lejos que el objeto. Ahí está la imagen: derecha, mayor que el objeto y virtual (la forman las prolongaciones, no los rayos; no se puede recoger en una pantalla). Por eso la lupa aumenta.

Con la ecuación: como $|s| < f'$, $\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{s} < 0$, así que $s' < 0$ (imagen virtual, del lado del objeto), y $A = s'/s > 0$ (derecha). Por ejemplo, con $f' = 10\,\text{cm}$ y $s = -5\,\text{cm}$: $s' = -10\,\text{cm}$ y $A = 2$.

Caso 2: imagen invertida. Hay que poner el objeto más lejos de la lupa que su foco objeto ($s < -f'$). Trazado:

• El rayo paralelo se refracta y pasa por $F'$.
• El rayo por el centro óptico sigue recto y, al venir de arriba, cruza el eje en la lente y baja.

Ahora los dos rayos convergen a la derecha de la lente y se cortan por debajo del eje: la imagen es real (se puede proyectar en una pantalla) e invertida. Será mayor que el objeto si este está entre $F$ y $2F$ y menor si está más allá de $2F$.

Con la ecuación: $|s| > f'$ da $\dfrac{1}{s'} > 0$, $s' > 0$, y $A = s'/s < 0$ (invertida).

Caso 3: objeto justo en el foco objeto ($s = -f'$). Trazado:

• El rayo paralelo pasa por $F'$.
• El rayo por el centro óptico sigue recto. Como sale de un punto del plano focal, es paralelo al primero.

Los rayos que salen de la lente son paralelos entre sí: no se cortan ni ellos ni sus prolongaciones. La imagen se forma en el infinito (no hay imagen a distancia finita). Con la ecuación: $\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{f'} - \dfrac{1}{f'} = 0$, es decir, $s' \to \infty$. Es la posición en que se usa la lupa para mirar con el ojo relajado.