FísicaFácilCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Física: Ondas mecánicas: armónicas y estacionariasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2023 · Julio

Enunciado

Escribe la expresión del nivel sonoro (en

\text{dB}

) en función de la intensidad de un sonido. Demuestra que una persona expuesta a un nivel sonoro de

70\,\text{dB}

recibe una intensidad

100

veces menor que aquella que está expuesta a un nivel sonoro de

90\,\text{dB}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\beta = 10\log(I/I_0)

con

I_0 = 10^{-12}\,\text{W/m}^2

. Para

70\,\text{dB}

I = 10^{-5}\,\text{W/m}^2

; para

90\,\text{dB}

I = 10^{-3}\,\text{W/m}^2

. El cociente es

10^{-3}/10^{-5} = 100

: a

70\,\text{dB}

la intensidad es

100

veces menor.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El oído no responde a la intensidad sino, más o menos, a su logaritmo; por eso el nivel sonoro se mide en una escala logarítmica respecto a la intensidad umbral. En esa escala, sumar

10\,\text{dB}

es multiplicar la intensidad por

10

. Despejamos la intensidad de cada nivel (o restamos los dos niveles) y comparamos.

Desarrollo

Nivel sonoro. Para un sonido de intensidad

I

, el nivel de intensidad sonora es

\beta = 10\,\log\frac{I}{I_0}\ \ (\text{dB})

donde

I_0 = 10^{-12}\,\text{W/m}^2

es la intensidad umbral de audición.

Intensidad de cada nivel. Despejando,

I = I_0\cdot 10^{\beta/10}

I_{70} = I_0\cdot 10^{70/10} = 10^{7}\,I_0 = 10^{-5}\,\text{W/m}^2

I_{90} = I_0\cdot 10^{90/10} = 10^{9}\,I_0 = 10^{-3}\,\text{W/m}^2

Cociente.

\frac{I_{90}}{I_{70}} = \frac{10^{9}\,I_0}{10^{7}\,I_0} = 10^{2} = 100

Lo mismo sale restando los dos niveles, sin necesidad de

I_0

\beta_{90} - \beta_{70} = 10\log\frac{I_{90}}{I_0} - 10\log\frac{I_{70}}{I_0} = 10\log\frac{I_{90}}{I_{70}} = 20\,\text{dB}\quad\Longrightarrow\quad \frac{I_{90}}{I_{70}} = 10^{2} = 100

La persona expuesta a

70\,\text{dB}

recibe una intensidad

100

veces menor que la expuesta a

90\,\text{dB}

Consejo

El corrector reparte la nota en tres partes iguales: la expresión de $\beta$ , despejar $I$ para los dos niveles (la «relación inversa», $I = I_0\,10^{\beta/10}$ ) y el cociente final.

Recuerda la regla rápida para comprobar: cada $10\,\text{dB}$ más es multiplicar la intensidad por $10$ ; $20\,\text{dB}$ , por $100$ .