Problema resuelto de Física: Movimiento de cargas: fuerza de LorentzSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2023 · Julio

Fuerza de Lorentz. Sobre el protón, de carga $q = +e$, actúa$$\vec F = q\,\vec v\times\vec B$$Es perpendicular a la vez a $\vec v$ y a $\vec B$. Como $\vec v\perp\vec B$, su módulo es $F = q\,v\,B$.

Representación. Un ejemplo con ejes: $\vec B$ entrando en el papel ($\vec B = -B\,\vec k$) y el protón moviéndose hacia la derecha ($\vec v = v\,\vec\imath$). Entonces

$$\vec F = q\,v B\,(\vec\imath\times(-\vec k)) = q\,v B\,\vec\jmath$$La fuerza apunta hacia arriba, perpendicular a $\vec v$ y en el plano del papel: hacia el centro de la circunferencia. Dibujamos la circunferencia en el plano del papel, $\vec B$ con símbolos ⊗ (entrando), $\vec v$ tangente a la trayectoria y $\vec F$ hacia el centro. Con $\vec B$ entrando, un protón gira en sentido antihorario.

Por qué la trayectoria es circular. La fuerza es siempre perpendicular a la velocidad, así que no hace trabajo: la energía cinética, y con ella el módulo $v$, se conserva. Además $F = q v B$ es constante. Una fuerza de módulo constante y siempre perpendicular a la velocidad es una fuerza centrípeta: produce un movimiento circular uniforme. Igualando,$$q\,v\,B = m\,\frac{v^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad r = \frac{m\,v}{q\,B}$$que es constante: la trayectoria es una circunferencia de radio $r$.

Neutrón. El neutrón no tiene carga ($q = 0$), así que$$\vec F = 0\cdot\vec v\times\vec B = \vec 0$$No actúa ninguna fuerza magnética sobre él: sigue en línea recta con velocidad constante (movimiento rectilíneo uniforme), sin desviarse.