Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2023 · Julio

Campo de cada carga. El campo de una carga puntual tiene módulo $E = k\,\dfrac{|q|}{r^2}$; apunta alejándose de ella si es positiva y hacia ella si es negativa.

• Carga $-q$, a $r_1 = 1\,\text{m}$ de $P$: su campo apunta hacia abajo, hacia la carga, y vale

$$E_1 = k\,\frac{q}{(1\,\text{m})^2} = k\,q$$

• Carga $9q$, a $r_2 = 3\,\text{m}$ de $P$: su campo apunta alejándose de ella, es decir, en la prolongación de la recta que une $9q$ con $P$, hacia arriba y a la izquierda (como $\vec d$). Vale

$$E_2 = k\,\frac{9q}{(3\,\text{m})^2} = k\,q$$Suma. Los dos campos tienen el mismo módulo, así que su suma va por la bisectriz del ángulo que forman: uno apunta hacia abajo y el otro hacia la izquierda y algo hacia arriba, de modo que la resultante apunta hacia abajo y hacia la izquierda.

Lo comprobamos con componentes. Ponemos $-q$ en el origen y $P = (0,\,1)\,\text{m}$; la carga $9q$ está en $(x,\,0)$ con $\sqrt{x^2+1} = 3$, o sea, $x = \sqrt 8 \approx 2{,}83\,\text{m}$. Entonces$$\vec E_1 = k q\,(0,\,-1),\qquad \vec E_2 = k q\,\frac{(-2{,}83,\ 1)}{3} = k q\,(-0{,}94,\ 0{,}33)$$$$\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 = k q\,(-0{,}94,\ -0{,}67)$$Las dos componentes son negativas: el campo total apunta hacia abajo y a la izquierda. De los vectores dibujados, el único con esa dirección es $\vec c$. (El $\vec d$ sería solo el campo de $9q$, y $\vec a$ y $\vec b$ tienen componente hacia la derecha, que ningún campo aporta.)

Trabajo entre puntos de la misma equipotencial. El trabajo que hace el campo eléctrico al llevar una carga $Q$ de $P$ a $S$ es$$W_{P\to S} = -\Delta E_p = Q\,(V_P - V_S)$$y no depende del camino. Si $P$ y $S$ están en la misma superficie equipotencial, $V_P = V_S$ y$$W_{P\to S} = Q\cdot 0 = 0$$Lo mismo para el trabajo de una fuerza externa que la lleve sin cambiar su energía cinética.