Problema resuelto de Física: Inducción electromagnéticaSelectividad (PAU) · País Vasco 2023 · Junio

El fenómeno. Faraday y Henry observaron (1831) que en un circuito cerrado aparece una corriente, sin pila ninguna, cuando se mueve un imán cerca de él, cuando se mueve el propio circuito dentro de un campo magnético o cuando cambia la corriente de un circuito vecino. Lo común a todos los casos es que varía el flujo magnético que atraviesa el circuito. Es la inducción electromagnética, la base de los generadores y los transformadores.

Flujo magnético. Para una superficie plana de área $S$ en un campo uniforme $\vec B$:$$\Phi = \vec B\cdot\vec S = B\,S\cos\theta\qquad (\text{Wb} = \text{T}\cdot\text{m}^2)$$donde $\theta$ es el ángulo entre $\vec B$ y el vector superficie (perpendicular a la espira). El flujo puede cambiar porque cambie $B$, porque cambie el área o porque cambie la orientación.

Ley de Faraday. La fuerza electromotriz inducida en un circuito es igual a la rapidez con que cambia el flujo magnético que lo atraviesa, cambiada de signo. Para una bobina de $N$ espiras:$$\varepsilon = -N\,\frac{d\Phi}{dt}\qquad\text{(en valor medio, } \varepsilon = -N\,\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\text{)}$$Lo que importa es lo rápido que cambia el flujo, no cuánto flujo hay: un flujo grande pero constante no induce nada. Si el circuito tiene resistencia $R$, circula una corriente $I = \varepsilon/R$.

Valor de la f.e.m. en casos típicos.

• Varilla de longitud $L$ que se desliza con velocidad $v$ sobre unos raíles, perpendicular a un campo $B$: el área crece a ritmo $Lv$ y $|\varepsilon| = B\,L\,v$.
• Espira de área $S$ que gira con velocidad angular $\omega$ en un campo uniforme: $\Phi = BS\cos\omega t$ y $\varepsilon = N B S\omega\,\operatorname{sen}\omega t$, una f.e.m. alterna de valor máximo $NBS\omega$ (el alternador).

Ley de Lenz: sentido de la corriente. El signo menos de la ley de Faraday expresa la ley de Lenz: la corriente inducida circula en el sentido en que su propio campo magnético se opone a la variación de flujo que la produce. Si el flujo aumenta, la corriente crea un campo opuesto al exterior; si disminuye, lo crea en el mismo sentido para «sostenerlo».

Ejemplo: acercamos el polo norte de un imán a una espira. El flujo hacia la espira aumenta, así que la corriente inducida crea un campo que apunta hacia el imán: la cara de la espira que mira al imán se comporta como un polo norte y lo repele. Al alejarlo, la corriente cambia de sentido y la espira lo atrae. En ambos casos hay que hacer trabajo contra esa fuerza, y ese trabajo es la energía eléctrica que aparece en el circuito. Por eso la ley de Lenz es una consecuencia de la conservación de la energía: si la corriente favoreciera el cambio, se generaría energía de la nada.