Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · País Vasco 2023 · Junio

a) Relación entre $s'$ y $s$. Imagen derecha y triple significa $M = +3$:$$\frac{s'}{s} = 3\quad\Longrightarrow\quad s' = 3s$$Ecuación de la lente. Con $f' = 0{,}50$ m:$$\frac{1}{3s} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad -\frac{2}{3s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad s = -\frac{2f'}{3} = -\frac{2\cdot 0{,}50}{3} = -0{,}333\ \text{m}$$Posición y tamaño de la imagen.$$s' = 3s = -1{,}00\ \text{m}\qquad\qquad y' = 3y = 3\ \text{cm}$$El objeto se coloca a 33,3 cm a la izquierda de la lente, entre el foco objeto ($F$, a 50 cm) y la lente; la imagen sale a 1,00 m a la izquierda de la lente, del mismo lado que el objeto ($s' < 0$: virtual).

b) Trazado de rayos. Se dibuja el eje óptico, la lente convergente como una línea vertical con puntas de flecha hacia fuera en sus extremos, el foco objeto $F$ a 0,50 m a la izquierda y el foco imagen $F'$ a 0,50 m a la derecha. El objeto es una flecha vertical de 1 cm a 0,33 m a la izquierda de la lente, es decir, entre $F$ y la lente. Desde su extremo se trazan dos rayos:

• Un rayo paralelo al eje, que al atravesar la lente se desvía pasando por $F'$.
• Un rayo que pasa por el centro óptico de la lente y sigue sin desviarse.

Al otro lado de la lente los dos rayos divergen: no se cortan. Se prolongan hacia atrás (en línea discontinua) y sus prolongaciones se cortan a la izquierda de la lente, a 1,00 m de ella y a 3 cm de altura sobre el eje. Allí se dibuja la imagen: una flecha derecha, tres veces mayor que el objeto y virtual (formada por prolongaciones, por eso no se podría recoger en una pantalla). Un tercer rayo posible es el que parte del extremo del objeto como si viniera de $F$ (su prolongación hacia atrás pasa por $F$) y sale paralelo al eje.

c) Posición del objeto. El objeto está a una distancia $f = 0{,}50$ m del foco objeto, por fuera de él, así que está a $2f$ de la lente:$$s = -(0{,}50 + 0{,}50) = -1{,}00\ \text{m}$$Posición de la imagen.$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{0{,}50} - \frac{1}{1{,}00} = 1\ \text{m}^{-1}\quad\Longrightarrow\quad s' = +1{,}00\ \text{m}$$Tamaño.$$M = \frac{s'}{s} = \frac{1{,}00}{-1{,}00} = -1\quad\Longrightarrow\quad y' = -1\ \text{cm}$$Características. La imagen es real ($s' > 0$, se forma a la derecha de la lente y se puede recoger en una pantalla), invertida ($M < 0$) y del mismo tamaño que el objeto ($|M| = 1$), situada a 1,00 m de la lente, en $2F'$.

Trazado de rayos. Con los mismos elementos que en b), el objeto (flecha de 1 cm) se pone a 1,00 m a la izquierda de la lente, el doble de lejos que $F$. Desde su extremo: el rayo paralelo al eje se refracta pasando por $F'$; el rayo que pasa por el centro óptico no se desvía; y el que pasa por $F$ sale paralelo al eje. Los tres rayos refractados se cortan de verdad a la derecha de la lente, a 1,00 m de ella y 1 cm por debajo del eje: allí está la imagen, una flecha invertida del mismo tamaño que el objeto.