Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · País Vasco 2023 · Julio

El ojo normal (emétrope). El ojo funciona como un sistema óptico convergente (córnea y cristalino) que forma sobre la retina una imagen real e invertida. Gracias a la acomodación, los músculos ciliares cambian la curvatura del cristalino y con ella su distancia focal, de modo que el ojo puede enfocar objetos a distancias distintas. El punto remoto (lo más lejos que se ve nítido) de un ojo normal está en el infinito y el punto próximo (lo más cerca) a unos 25 cm. Con la edad el cristalino pierde elasticidad y el punto próximo se aleja (presbicia o vista cansada), otro defecto frecuente. También existe el astigmatismo, por una córnea con curvatura distinta en direcciones distintas.

Miopía. El ojo es demasiado convergente para su longitud (el globo ocular es más largo de lo normal o el cristalino demasiado potente): la imagen de un objeto lejano se forma delante de la retina. El miope ve bien de cerca pero mal de lejos; su punto remoto está a una distancia finita (por ejemplo, a 2 m) y su punto próximo, más cerca de lo normal.

• Corrección: con una lente divergente (potencia negativa), que separa los rayos antes de entrar en el ojo. La lente debe formar de un objeto en el infinito una imagen virtual en el punto remoto, así que su focal imagen es $f' = -d_\text{remoto}$.
• Ejemplo: con el punto remoto a 0,5 m, $f' = -0{,}5$ m y $P = 1/f' = -2$ dioptrías.

En el esquema se dibuja el ojo (un círculo con la retina al fondo y el cristalino delante) y unos rayos paralelos que convergen en un punto antes de la retina; con la lente divergente delante, los rayos llegan algo abiertos y convergen justo en la retina.

Hipermetropía. El ojo es poco convergente para su longitud (globo ocular más corto o cristalino poco potente): la imagen de un objeto se forma detrás de la retina. El hipermétrope ve mal de cerca: su punto próximo está más lejos de los 25 cm normales (para ver de lejos tiene que acomodar, y se cansa).

• Corrección: con una lente convergente (potencia positiva), que suma convergencia. La lente debe formar de un objeto situado a 25 cm una imagen virtual en el punto próximo del hipermétrope, $s = -0{,}25$ m y $s' = -d_p$:

$$P = \frac{1}{f'} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{0{,}25} - \frac{1}{d_p}$$

• Ejemplo: con el punto próximo a 1 m, $P = 4 - 1 = +3$ dioptrías.

En el esquema, los rayos que llegan al ojo convergerían en un punto detrás de la retina; con la lente convergente delante, convergen antes y el foco cae en la retina.