FísicaMedioCuestión · 2 pts

Problema resuelto de Física: Radiactividad y desintegraciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2023 · Julio

Enunciado

Describir el fenómeno de la radiactividad natural. Desintegración radiactiva. Emisión de partículas alfa, beta y gamma. Leyes de Soddy y Fajans. Ejemplos.

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Resultado

Radiactividad: emisión espontánea de radiación por núcleos inestables (Becquerel, Curie), que siguen

N = N_0 e^{-\lambda t}

\alpha

= núcleos

{}^4_2\text{He}

;

\beta^-

= electrones;

\gamma

= fotones. Soddy y Fajans: en

\alpha

Z-2

A-4

; en

\beta^-

Z+1

A

igual; en

\gamma

, sin cambio. Ejemplo:

{}^{238}\text{U} \to {}^{234}\text{Th} + \alpha

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Estrategia

Es una cuestión descriptiva que sigue un guion fijo: qué es la radiactividad y quién la descubrió, qué significa que un núcleo se desintegre (y la ley estadística que lo rige), cómo son las tres radiaciones, las leyes del desplazamiento (cómo cambian

Z

A

en cada emisión) y un ejemplo de cada tipo. Los ejemplos deben ser reacciones escritas con

A

Z

que cuadren.

Desarrollo

Radiactividad natural. Es la emisión espontánea de radiación por parte de ciertos núcleos atómicos inestables, que se transforman así en otros más estables. La descubrió Becquerel en 1896 al ver que las sales de uranio velaban placas fotográficas sin necesidad de luz, y la estudiaron después Pierre y Marie Curie, que descubrieron el polonio y el radio. Es un fenómeno nuclear: no depende del estado químico del elemento, ni de la presión ni de la temperatura. La presentan sobre todo los núcleos pesados (

Z > 83

) y los que tienen demasiados neutrones o protones respecto a la zona de estabilidad.

Desintegración radiactiva. Cada núcleo inestable se desintegra al azar: no se puede predecir cuándo lo hará uno concreto, pero sí cuántos lo harán en promedio. La probabilidad de desintegración por unidad de tiempo es la constante radiactiva

\lambda

, propia de cada nucleido. El número de núcleos sin desintegrar disminuye exponencialmente:

N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}

El periodo de semidesintegración, tiempo en que la muestra se reduce a la mitad, es

T_{1/2} = \ln 2/\lambda

, y la actividad (desintegraciones por segundo, en becquerelios) es

A = \lambda N

.

Radiaciones alfa, beta y gamma. Rutherford las separó al hacerlas pasar por un campo magnético o eléctrico, que las desvía de forma distinta:

Alfa ( $\alpha$ ): núcleos de helio, ${}^4_2\text{He}$ (dos protones y dos neutrones), con carga $+2e$ . Son las más ionizantes y las menos penetrantes: las detiene una hoja de papel o unos centímetros de aire. Se desvían poco (son pesadas).
Beta ( $\beta^-$ ): electrones rápidos que salen del núcleo cuando un neutrón se transforma en un protón: $n \to p + e^- + \bar\nu_e$ . Carga $-e$ , más penetrantes que las alfa (las frena una lámina de aluminio de unos milímetros) y se desvían mucho y en sentido contrario.
Gamma ( $\gamma$ ): radiación electromagnética de muy alta energía (fotones), sin carga ni masa: no se desvía en los campos. Se emite cuando el núcleo pasa de un estado excitado a otro de menor energía, normalmente después de una emisión $\alpha$ o $\beta$ . Es la más penetrante (hacen falta centímetros de plomo u hormigón grueso).

Leyes de Soddy y Fajans (del desplazamiento radiactivo). En toda desintegración se conservan el número másico

A

y la carga

Z

Cuando un núcleo emite una partícula alfa, se transforma en otro con el número atómico dos unidades menor y el número másico cuatro unidades menor: se desplaza dos lugares a la izquierda en el sistema periódico.

{}^A_Z\text{X} \;\to\; {}^{A-4}_{Z-2}\text{Y} + {}^4_2\text{He}

Cuando emite una partícula beta, se transforma en otro con el número atómico una unidad mayor y el mismo número másico: se desplaza un lugar a la derecha.

{}^A_Z\text{X} \;\to\; {}^{A}_{Z+1}\text{Y} + {}^{\;\,0}_{-1}e + \bar\nu_e

La emisión gamma no cambia ni $Z$ ni $A$ : el núcleo solo pierde energía.

{}^A_Z\text{X}^* \;\to\; {}^A_Z\text{X} + \gamma

Ejemplos.

Alfa: ${}^{238}_{\;92}\text{U} \to {}^{234}_{\;90}\text{Th} + {}^4_2\text{He}$ ; también ${}^{226}_{\;88}\text{Ra} \to {}^{222}_{\;86}\text{Rn} + {}^4_2\text{He}$ .
Beta: ${}^{234}_{\;90}\text{Th} \to {}^{234}_{\;91}\text{Pa} + {}^{\;\,0}_{-1}e + \bar\nu_e$ ; también el carbono-14, ${}^{14}_{\;6}\text{C} \to {}^{14}_{\;7}\text{N} + {}^{\;\,0}_{-1}e + \bar\nu_e$ , que se usa para datar restos orgánicos.
Gamma: el ${}^{60}_{27}\text{Co}$ se desintegra $\beta^-$ a un estado excitado del ${}^{60}_{28}\text{Ni}$ , que emite dos fotones $\gamma$ (se usa en radioterapia).

Las emisiones sucesivas forman series radiactivas naturales (la del uranio-238, la del torio-232 y la del uranio-235), que terminan en isótopos estables del plomo.

Consejo

Escribe las leyes del desplazamiento con una ecuación genérica ( ${}^A_Z\text{X} \to \dots$ ) además de con palabras, y comprueba en cada ejemplo que $A$ y $Z$ se conservan: es lo primero que mira el corrector.

Para cada radiación di su naturaleza, su carga y su poder de penetración; no basta con nombrarlas.