Problema resuelto de Física: Campo magnético creado por corrientesSelectividad (PAU) · País Vasco 2023 · Julio

Fuerzas entre corrientes. Una corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético (experiencia de Oersted, 1820), y un conductor con corriente dentro de un campo magnético sufre una fuerza. Por eso dos conductores con corriente se ejercen fuerzas mutuas, como comprobó Ampère: cada uno está dentro del campo creado por el otro. Estas fuerzas cumplen la tercera ley de Newton: son iguales y opuestas.

Campo de un hilo infinito. Un hilo rectilíneo e indefinido por el que circula una intensidad $I$ crea, a una distancia $d$, un campo magnético de módulo$$B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi d}$$con $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$. Las líneas de campo son circunferencias centradas en el hilo, y su sentido lo da la regla de la mano derecha: con el pulgar en el sentido de la corriente, los dedos se cierran en el sentido de $\vec B$.

Fuerza sobre un conductor. Un tramo recto de longitud $L$ con corriente $I$ en un campo $\vec B$ sufre la fuerza$$\vec F = I\,\vec L\times\vec B$$perpendicular al conductor y al campo, de módulo $F = I L B\operatorname{sen}\theta$.

Dos hilos paralelos e infinitos. Sean dos hilos paralelos separados una distancia $d$, con corrientes $I_1$ e $I_2$. El hilo 1 crea en el hilo 2 un campo $B_1 = \mu_0 I_1/(2\pi d)$, perpendicular al hilo 2 ($\theta = 90^\circ$). La fuerza sobre un tramo $L$ del hilo 2 es$$F_{12} = I_2\,L\,B_1 = \frac{\mu_0\,I_1\,I_2\,L}{2\pi d} \quad\Rightarrow\quad \frac{F}{L} = \frac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi d}$$y por simetría el hilo 2 ejerce sobre el 1 una fuerza igual y de sentido contrario.

Sentido (esquema). Se dibujan dos hilos verticales paralelos separados una distancia $d$, con las corrientes como flechas sobre ellos. Supongamos que el hilo 1 está a la izquierda y la corriente $I_1$ sube. Por la regla de la mano derecha, a la derecha del hilo 1 su campo $\vec B_1$ entra en el papel (⊗).

• Corrientes paralelas (las dos hacia arriba): en el hilo 2, $\vec L$ hacia arriba y $\vec B_1$ hacia dentro del papel, así que $\vec L\times\vec B_1$ apunta hacia la izquierda, hacia el hilo 1. Lo mismo le pasa al hilo 1: los hilos se atraen.
• Corrientes antiparalelas ($I_2$ hacia abajo): $\vec L$ cambia de sentido, la fuerza sobre el hilo 2 apunta hacia la derecha, alejándose del hilo 1: los hilos se repelen.

En el esquema se dibujan las dos fuerzas en el mismo punto de cada hilo, iguales y opuestas, apuntando hacia el otro hilo (atracción) o hacia fuera (repulsión).

Definición de amperio. A partir de la fuerza por unidad de longitud entre dos hilos se definió durante décadas la unidad de intensidad: un amperio es la intensidad de una corriente constante que, circulando por dos conductores rectilíneos, paralelos, de longitud infinita y sección despreciable, situados en el vacío a 1 metro de distancia, produce entre ellos una fuerza de $2\cdot 10^{-7}$ newtons por metro de longitud. En efecto, con $I_1 = I_2 = 1$ A y $d = 1$ m:$$\frac{F}{L} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 1\cdot 1}{2\pi\cdot 1}\ \text{N/m} = 2\cdot 10^{-7}\ \text{N/m}$$(Desde 2019 el Sistema Internacional define el amperio fijando el valor exacto de la carga elemental, $e = 1{,}602\,176\,634\cdot 10^{-19}$ C, pero la definición basada en la fuerza entre corrientes es la que se pide aquí y sigue valiendo en la práctica.)