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Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2023 · Julio

Enunciado

El trabajo de extracción de la plata es de

4{,}73\ \text{eV}

.

a) Calcula la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico de este metal.

b) Determina el potencial de frenado de los electrones arrancados cuando se irradia una muestra de Ag con una radiación de

200\ \text{nm}

de longitud de onda.

Datos:

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}

;

1\ \text{eV} = 1{,}6022\cdot 10^{-19}\ \text{J}

;

q_e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

f_0 = 1{,}14\cdot 10^{15}\ \text{Hz}

.

b)

E_{c,\text{máx}} = 2{,}37\cdot 10^{-19}\ \text{J}

, y el potencial de frenado es

V_f \approx 1{,}48\ \text{V}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El trabajo de extracción es la energía mínima que necesita un electrón para salir del metal, así que la frecuencia umbral es la del fotón que trae justo esa energía:

W_0 = h f_0

. Hay que pasar antes los electronvoltios a julios.

En el apartado b) se aplica la ecuación de Einstein: la energía del fotón (

hc/\lambda

) se reparte entre arrancar el electrón (

W_0

) y su energía cinética máxima. El potencial de frenado es el que detiene justo a esos electrones:

q_e V_f = E_{c,\text{máx}}

. Antes conviene comprobar que la radiación supera el umbral.

Desarrollo

a) Trabajo de extracción en julios.

W_0 = 4{,}73\ \text{eV}\cdot 1{,}6022\cdot 10^{-19}\ \text{J/eV} = 7{,}58\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Frecuencia umbral. De

W_0 = h f_0

f_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{7{,}58\cdot 10^{-19}\ \text{J}}{6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}} = 1{,}14\cdot 10^{15}\ \text{Hz}

Corresponde a una longitud de onda umbral

\lambda_0 = c/f_0 \approx 262\ \text{nm}

, en el ultravioleta.

b) Energía del fotón incidente. Con

c = 3\cdot 10^8\ \text{m/s}

\lambda = 200\ \text{nm} = 2\cdot 10^{-7}\ \text{m}

E = h\,\frac{c}{\lambda} = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot\frac{3\cdot 10^{8}}{2\cdot 10^{-7}}\ \text{J} = 9{,}95\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ (\approx 6{,}21\ \text{eV})

Como

E > W_0

(

200\ \text{nm} < 262\ \text{nm}

), sí hay emisión de electrones.

Energía cinética máxima. Por la ecuación de Einstein,

E = W_0 + E_{c,\text{máx}}

E_{c,\text{máx}} = E - W_0 = 9{,}95\cdot 10^{-19} - 7{,}58\cdot 10^{-19} = 2{,}37\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Potencial de frenado. El campo eléctrico frena a los electrones más rápidos justo cuando

q_e V_f = E_{c,\text{máx}}

V_f = \frac{E_{c,\text{máx}}}{q_e} = \frac{2{,}37\cdot 10^{-19}\ \text{J}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}} \approx 1{,}48\ \text{V}

Es lo mismo que decir que

E_{c,\text{máx}} \approx 6{,}21 - 4{,}73 = 1{,}48\ \text{eV}

. La velocidad de esos electrones es del orden de

7\cdot 10^5

m/s, muy por debajo de

c

: no hacen falta correcciones relativistas.

Consejo

Pasa siempre los eV a julios antes de dividir entre $h$ (o trabaja todo en eV, pero sin mezclar). Y antes de calcular el potencial de frenado, comprueba que la radiación supera la frecuencia umbral: si no, no salen electrones y no hay nada que frenar.

El potencial de frenado se da en voltios: es la energía cinética máxima dividida entre la carga del electrón.

Paso 1 de 3

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