FísicaMedio2 pts

Campo y potencial eléctrico

Comunidad de Madrid · 2023 · Junio (coincidentes)

Enunciado

Dos cargas puntuales de

-3\ \mu\text{C}

+2\ \mu\text{C}

están situadas en los puntos

(-2, 0)\ \text{m}

(3, 0)\ \text{m}

del plano

xy

, respectivamente. Calcule:

a) El trabajo que realiza el campo eléctrico para traer una carga de

+4\ \mu\text{C}

desde el infinito al punto

(0, 4)\ \text{m}

del plano

xy

.

b) La fuerza total sobre la carga situada en el punto

(0, 4)\ \text{m}

ejercida por las otras dos.

Dato: Constante de Coulomb,

K = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;W_{\infty\to P} = 9{,}75\cdot 10^{-3}\ \text{J}\;}

\boxed{\;\vec F = \left(-4{,}14\,\vec i - 2{,}53\,\vec j\right)\cdot 10^{-3}\ \text{N}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El trabajo del campo entre dos puntos es

W = q\,(V_{\text{inicial}} - V_{\text{final}})

. Con el infinito como origen (

V_\infty = 0

), solo hace falta el potencial en

P(0, 4)

, que es la suma (con signo) de los potenciales de las dos cargas.

En b) sumamos como vectores las dos fuerzas de Coulomb: la de

q_1

(negativa) atrae a

q_3

hacia ella y la de

q_2

(positiva) la repele. Para cada una necesitamos su módulo y el vector unitario en su dirección.

Desarrollo

Llamamos

q_1 = -3\cdot 10^{-6}\ \text{C}

(-2, 0)

q_2 = +2\cdot 10^{-6}\ \text{C}

(3, 0)

q_3 = +4\cdot 10^{-6}\ \text{C}

, que acaba en

P(0, 4)\ \text{m}

. Distancias a

P

d_1 = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 4{,}47\ \text{m}\qquad d_2 = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \text{m}

a) Potencial en

P

V_P = K\left(\frac{q_1}{d_1} + \frac{q_2}{d_2}\right) = 9\cdot 10^{9}\left(\frac{-3\cdot 10^{-6}}{4{,}472} + \frac{2\cdot 10^{-6}}{5}\right) = 9\cdot 10^{9}\cdot(-2{,}708\cdot 10^{-7}) = -2{,}44\cdot 10^{3}\ \text{V}

Trabajo del campo al traer

q_3

desde el infinito:

W_{\infty\to P} = q_3\,(V_\infty - V_P) = 4\cdot 10^{-6}\cdot\left(0 - (-2437)\right) = 9{,}75\cdot 10^{-3}\ \text{J}

Es positivo: el campo «ayuda» a traer la carga positiva hacia una zona de potencial negativo, dominada por la carga de

-3\ \mu\text{C}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Fuerza de

q_1

sobre

q_3

: atractiva, dirigida de

P

hacia

(-2, 0)

, es decir, según

\dfrac{(-2, -4)}{\sqrt{20}}

F_1 = \frac{K|q_1 q_3|}{d_1^2} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 3\cdot 10^{-6}\cdot 4\cdot 10^{-6}}{20} = 5{,}4\cdot 10^{-3}\ \text{N}

\vec F_1 = 5{,}4\cdot 10^{-3}\cdot\frac{(-2\,\vec i - 4\,\vec j)}{\sqrt{20}} = \left(-2{,}41\,\vec i - 4{,}83\,\vec j\right)\cdot 10^{-3}\ \text{N}

Fuerza de

q_2

sobre

q_3

: repulsiva, dirigida de

(3, 0)

hacia

P

, según

\dfrac{(-3, 4)}{5}

F_2 = \frac{K|q_2 q_3|}{d_2^2} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 2\cdot 10^{-6}\cdot 4\cdot 10^{-6}}{25} = 2{,}88\cdot 10^{-3}\ \text{N}

\vec F_2 = 2{,}88\cdot 10^{-3}\cdot\frac{(-3\,\vec i + 4\,\vec j)}{5} = \left(-1{,}73\,\vec i + 2{,}30\,\vec j\right)\cdot 10^{-3}\ \text{N}

Fuerza total:

\vec F = \vec F_1 + \vec F_2 = \left(-4{,}14\,\vec i - 2{,}53\,\vec j\right)\cdot 10^{-3}\ \text{N}\qquad |\vec F| = 4{,}85\cdot 10^{-3}\ \text{N}

Consejo

El trabajo que hace el campo es $q\,(V_A - V_B)$ ; el que hace un agente externo para mover la carga despacio es el opuesto. Lee bien quién trabaja: aquí el campo hace $+9{,}75\ \text{mJ}$ y el agente, $-9{,}75\ \text{mJ}$ .

Para el sentido de cada fuerza, decide primero si es atractiva o repulsiva y escribe el unitario con las coordenadas de los puntos: evita pelearte con senos y cosenos de ángulos.