Óptica geométrica: lentes y espejos

Criterio de signos (DIN): origen en la lente, la luz va de izquierda a derecha y las distancias son positivas hacia la derecha. Ecuaciones de la lente delgada:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\qquad M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}$$a) Situación A: $s = -3\ \text{cm}$, $y = 2\ \text{cm}$, $y' = +3\ \text{cm}$ (derecha).$$M_A = \frac{y'}{y} = \frac{3}{2} = 1{,}5\ \Rightarrow\ s' = M_A\,s = 1{,}5\cdot(-3) = -4{,}5\ \text{cm}$$La imagen está a la izquierda de la lente, del lado del objeto: es virtual, como dice el enunciado. Distancia focal:$$\frac{1}{f'} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{-4{,}5} - \frac{1}{-3} = -\frac{2}{9} + \frac{3}{9} = \frac{1}{9}\ \text{cm}^{-1}\ \Rightarrow\ f' = +9\ \text{cm}$$Lente convergente, con los focos a $9\ \text{cm}$ a cada lado.

Esquema de rayos (situación A). Objeto (flecha de $2\ \text{cm}$) a $3\ \text{cm}$ de la lente, entre el foco objeto $F$ (a $9\ \text{cm}$) y la lente. Desde la punta del objeto:

1. El rayo paralelo al eje se refracta y pasa por el foco imagen $F'$, a la derecha.
2. El rayo que pasa por el centro óptico sigue recto.

Al otro lado los dos rayos divergen. Sus prolongaciones hacia atrás (en discontinua) se cortan a $4{,}5\ \text{cm}$ a la izquierda de la lente y a $3\ \text{cm}$ de altura: imagen virtual, derecha y mayor (la lente hace de lupa).

b) Situación B: $s = -18\ \text{cm}$ (el doble de la focal).$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{9} - \frac{1}{18} = \frac{1}{18}\ \text{cm}^{-1}\ \Rightarrow\ s' = +18\ \text{cm}$$$$M_B = \frac{s'}{s} = \frac{18}{-18} = -1$$La imagen se forma a $18\ \text{cm}$ a la derecha de la lente: es real, invertida y del mismo tamaño que el objeto ($y' = -2\ \text{cm}$).

Esquema de rayos (situación B). Objeto a $18\ \text{cm}$, es decir, en $2F$. El rayo paralelo al eje sale por $F'$ y el rayo central sigue recto; se cortan de verdad (línea continua) a $18\ \text{cm}$ a la derecha, en $2F'$, por debajo del eje: imagen real, invertida e igual.