Para estudiar el efecto fotoeléctrico se registra la intensidad de corriente entre un cierto metal emisor de fotoelectrones y una placa en función del potencial eléctrico aplicado entre ambos, mientras se ilumina el metal fotoemisor con un cierto haz de luz. La gráfica adjunta muestra los datos para luz de 379nm y 544nm, donde se observan potenciales de frenado de 2,5V y de 1,5V, respectivamente.Gráfica de la intensidad de corriente (pA, de 0 a 12) frente al potencial aplicado (V, de −3 a 4). La curva continua, de 379 nm, se anula en −2,5 V, sube y se satura en 10 pA a partir de unos 2 V. La curva discontinua, de 544 nm, se anula en −1,5 V y se satura en 8 pA a partir de unos 0,8 Va) A partir de los potenciales de frenado, obtenga el valor de la constante de Planck.
b) Indique cuáles serían los valores del potencial de frenado y de la intensidad de corriente máxima para el haz de luz de 379nm si se disminuyese a la mitad la intensidad del haz.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c=3⋅108m s−1; Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6⋅10−19C.
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Resultado
h=6,66⋅10−34J sV0=2,5V(no cambia)Imaˊx=5pA(se reduce a la mitad)
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Estrategia
El potencial de frenado mide la energía cinética máxima de los fotoelectrones: Ec,maˊx=eV0. Con la ecuación de Einstein, cada luz nos da una ecuación con dos incógnitas, la constante de Planck h y el trabajo de extracción W0 del metal (que es el mismo en los dos casos). Restando las dos ecuaciones, W0 desaparece y queda h.
En b) toca razonar con el modelo de fotones: la intensidad del haz es el número de fotones que llegan por segundo, mientras que la energía de cada fotón depende solo de la longitud de onda.
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Desarrollo
a) Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico para cada luz:λ1hc=W0+eV1λ2hc=W0+eV2Restando la segunda de la primera se elimina el trabajo de extracción:hc(λ11−λ21)=e(V1−V2)λ11−λ21=379⋅10−91−544⋅10−91=2,639⋅106−1,838⋅106=8,00⋅105m−1h=c(λ11−λ21)e(V1−V2)=3⋅108⋅8,00⋅1051,6⋅10−19⋅(2,5−1,5)=6,66⋅10−34J sEl valor es muy cercano al aceptado (6,63⋅10−34J s). De paso, el trabajo de extracción del metal es:W0=λ1hc−eV1=379⋅10−96,66⋅10−34⋅3⋅108−1,6⋅10−19⋅2,5=1,28⋅10−19J≈0,80eV
b)Potencial de frenado. Reducir la intensidad a la mitad significa que llegan la mitad de fotones por segundo, pero cada fotón sigue teniendo la misma energía hc/λ. La energía cinética máxima de los electrones no cambia, y el potencial de frenado tampoco:V0=2,5VCorriente máxima. La corriente de saturación (la meseta de la gráfica, 10pA para 379nm) se alcanza cuando todos los electrones arrancados llegan a la placa, y es proporcional al número de electrones arrancados por segundo. Con la mitad de fotones se arranca la mitad de electrones:Imaˊx=210pA=5pA=5⋅10−12A
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Consejo
Con dos luces y dos potenciales de frenado, resta las dos ecuaciones de Einstein: el trabajo de extracción, que no conoces, se va solo.
Grábate la regla de la gráfica corriente-potencial: la frecuencia de la luz fija dónde corta la curva el eje horizontal (el potencial de frenado), y la intensidad fija la altura de la meseta (la corriente de saturación).
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