FísicaFácilProblema · 2 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Comunidad de Madrid · 2023 · Julio

Enunciado

Una placa metálica es irradiada con luz de

400\,\text{nm}

de longitud de onda. La máxima corriente eléctrica que llega a obtenerse con ello, debido al efecto fotoeléctrico, es de

15\,\text{nA}

.

a) Si el potencial de frenado que anula la corriente anterior es de

1\,\text{V}

, obtenga el trabajo de extracción del metal.

b) Asumiendo que cada fotón incidente genera un fotoelectrón, calcule la energía que recibe la placa en el transcurso de

1

hora.

Datos: Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m s}^{-1}

; Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}

; Constante de Planck,

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J s}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;W_0 = 3{,}37\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 2{,}11\ \text{eV}\;}

\boxed{\;E = 1{,}68\cdot 10^{-4}\ \text{J}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Cada fotón entrega toda su energía

hc/\lambda

a un electrón: una parte se gasta en arrancarlo del metal (el trabajo de extracción) y el resto queda como energía cinética. El potencial de frenado mide justo la energía cinética máxima,

E_{c,\text{máx}} = eV_0

, así que el trabajo de extracción es la energía del fotón menos

eV_0

.

Para el b), la corriente máxima nos dice cuántos electrones salen por segundo (

I/e

). Si cada fotón arranca un electrón, ese es también el número de fotones que llegan por segundo. Multiplicando por la energía de cada fotón y por el tiempo tenemos la energía recibida.

Desarrollo

a) Energía de cada fotón:

E_f = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{400\cdot 10^{-9}} = 4{,}97\cdot 10^{-19}\ \text{J}

La energía cinética máxima de los electrones la fija el potencial de frenado:

E_{c,\text{máx}} = e\,V_0 = 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 1 = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico,

E_f = W_0 + E_{c,\text{máx}}

W_0 = E_f - e\,V_0 = 4{,}97\cdot 10^{-19} - 1{,}6\cdot 10^{-19} = 3{,}37\cdot 10^{-19}\ \text{J}

En electronvoltios, dividiendo entre

1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{J/eV}

W_0 = 2{,}11\,\text{eV}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) La corriente máxima es la carga que sale por segundo, así que el número de electrones por segundo es:

\frac{N}{t} = \frac{I}{e} = \frac{15\cdot 10^{-9}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} = 9{,}38\cdot 10^{10}\ \text{electrones/s}

Como cada fotón genera un fotoelectrón, llegan a la placa

9{,}38\cdot 10^{10}

fotones por segundo. En una hora (

\Delta t = 3600\,\text{s}

) la energía recibida es:

E = \frac{I}{e}\cdot\frac{hc}{\lambda}\cdot\Delta t = 9{,}375\cdot 10^{10}\cdot 4{,}97\cdot 10^{-19}\cdot 3600 = 1{,}68\cdot 10^{-4}\ \text{J}

Una potencia luminosa de unos

47\,\text{nW}

: muy poca energía, pero suficiente para arrancar casi

10^{11}

electrones por segundo.

Consejo

El potencial de frenado da la energía cinética máxima: $E_{c,\text{máx}} = eV_0$ . Con $V_0 = 1\,\text{V}$ es exactamente $1\,\text{eV}$ , así que trabajar en electronvoltios simplifica las cuentas.

La intensidad de corriente cuenta electrones por segundo ( $I/e$ ); la energía de cada uno lo pone la frecuencia de la luz. No mezcles las dos cosas: más luz da más corriente, no electrones más rápidos.