FísicaMedioProblema · 2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2023 · Julio

Enunciado

Un objeto situado

30\,\text{cm}

a la izquierda de una lente produce una imagen con un aumento lateral de

-2

.

a) Obtenga la potencia de la lente.

b) ¿A qué distancia de la lente debe colocarse el objeto para que el aumento pase a ser

+2

? Efectúe el trazado de rayos correspondiente a esta nueva situación.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;P = 5\ \text{dioptrías}\quad (f' = 20\ \text{cm, convergente})\;}

\boxed{\;s = -10\ \text{cm}\ \text{(10 cm a la izquierda)}\qquad s' = -20\ \text{cm: imagen virtual, derecha y doble}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En una lente delgada el aumento lateral es

M = s'/s

. Con el aumento y la posición del objeto sabemos dónde está la imagen, y la ecuación de las lentes da la focal y la potencia. Un aumento negativo (imagen invertida) con un objeto real solo lo da una lente convergente.

En el apartado b) la lente es la misma y el aumento es

+2

: imagen derecha y el doble de grande. Una convergente solo hace eso cuando el objeto está entre el foco y la lente, y entonces funciona como una lupa: la imagen es virtual. Volvemos a combinar

s' = 2s

con la ecuación de las lentes.

Desarrollo

Usamos el convenio de signos habitual (DIN): la luz va de izquierda a derecha, las distancias a la izquierda de la lente son negativas. La ecuación de las lentes delgadas y el aumento son:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} = P \qquad M = \frac{s'}{s}

a) Con

s = -0{,}30\,\text{m}

M = -2

s' = M\,s = (-2)(-0{,}30) = 0{,}60\ \text{m}

La imagen es real (a la derecha de la lente). La potencia:

P = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{0{,}60} - \frac{1}{-0{,}30} = 1{,}67 + 3{,}33 = 5\ \text{dioptrías}

Es una lente convergente de focal

f' = 1/P = 0{,}20\,\text{m}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Ahora

M = +2

, así que

s' = 2s

. Sustituimos en la ecuación de las lentes:

\frac{1}{2s} - \frac{1}{s} = -\frac{1}{2s} = 5 \quad\Rightarrow\quad s = -\frac{1}{10} = -0{,}10\ \text{m}

El objeto debe colocarse a

10\,\text{cm}

a la izquierda de la lente, y la imagen queda en

s' = 2s = -0{,}20\,\text{m}

: a la izquierda, en el mismo lado que el objeto, luego es virtual.

Trazado de rayos. El objeto está entre el foco objeto

F

20\,\text{cm}

a la izquierda) y la lente. Desde el extremo superior del objeto:

Un rayo paralelo al eje se refracta en la lente y pasa por el foco imagen $F'$ (a $20\,\text{cm}$ a la derecha).
Un rayo que pasa por el centro óptico sigue sin desviarse.
(Opcional) Un rayo cuya prolongación hacia atrás pasa por $F$ sale de la lente paralelo al eje.

Al otro lado de la lente estos rayos se separan: no se cortan. Sus prolongaciones hacia atrás (en línea discontinua) sí se cortan, a la izquierda de la lente, en

s' = -20\,\text{cm}

: ahí está la imagen, virtual, derecha y el doble de grande que el objeto. Es el funcionamiento de una lupa.

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Consejo

El signo del aumento te dice mucho antes de calcular nada: negativo, imagen invertida (y real con un objeto real); positivo y mayor que 1 con una convergente, objeto entre el foco y la lente (lupa).

En el trazado de una imagen virtual, dibuja las prolongaciones de los rayos refractados con línea discontinua: los rayos reales no se cortan, y eso es justo lo que la hace virtual.

Paso 1 de 3

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