Campo magnético creado por corrientes

El campo de un hilo indefinido a una distancia $r$ vale $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$, y su sentido lo da la regla de la mano derecha.

a) En la recta $x = 0{,}4\,\text{m}$ las distancias a los hilos son $r_1 = 0{,}4 - (-0{,}1) = 0{,}5\,\text{m}$ y $r_2 = 0{,}4 - 0{,}1 = 0{,}3\,\text{m}$. El hilo 1 (corriente hacia $+\vec j$) crea a su derecha un campo hacia $-\vec k$:$$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_1} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 10}{2\pi\cdot 0{,}5} = 4\cdot 10^{-6}\ \text{T}\quad(-\vec k)$$Para anularlo, el hilo 2 debe crear allí un campo hacia $+\vec k$, lo que exige que su corriente vaya hacia $-\vec j$. Igualamos los módulos:$$\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_1} = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r_2} \quad\Rightarrow\quad I_2 = I_1\,\frac{r_2}{r_1} = 10\cdot\frac{0{,}3}{0{,}5} = 6\ \text{A}$$El segundo hilo lleva $6\,\text{A}$ en el sentido negativo del eje $y$ (contrario al primero).

b) En el origen los dos hilos están a $a = 0{,}1\,\text{m}$. El hilo 1 queda a la izquierda con corriente hacia $+\vec j$, y el hilo 2 a la derecha con corriente hacia $-\vec j$: los dos crean en el origen un campo hacia $-\vec k$, que se suma:$$\vec B = -\frac{\mu_0}{2\pi a}\left(I_1 + I_2\right)\vec k = -\frac{2\cdot 10^{-7}}{0{,}1}\left(10 + 6\right)\vec k = -3{,}2\cdot 10^{-5}\,\vec k\ \text{T}$$La fuerza de Lorentz sobre el electrón ($q = -e$):$$\vec F = q\,\vec v\times\vec B = \left(-1{,}6\cdot 10^{-19}\right)\left(2\cdot 10^{6}\,\vec j\right)\times\left(-3{,}2\cdot 10^{-5}\,\vec k\right)$$Con $\vec j\times\vec k = \vec i$:$$\vec F = \left(-1{,}6\cdot 10^{-19}\right)\left(-64\right)\vec i = 1{,}02\cdot 10^{-17}\,\vec i\ \text{N}$$El electrón sería empujado hacia $+x$, hacia el segundo hilo.