Radiactividad y desintegración

a) Pasamos la vida media a segundos y calculamos la constante de desintegración:$$\tau = 109{,}7\cdot 60 = 6582\ \text{s} \qquad \lambda = \frac{1}{\tau} = \frac{1}{6582} = 1{,}52\cdot 10^{-4}\ \text{s}^{-1}$$La actividad es $A = \lambda N$, con $A = 18{,}5\,\text{MBq} = 1{,}85\cdot 10^{7}\,\text{Bq}$. El número de núcleos es:$$N = \frac{A}{\lambda} = A\,\tau = 1{,}85\cdot 10^{7}\cdot 6582 = 1{,}218\cdot 10^{11}\ \text{núcleos}$$Lo pasamos a moles con el número de Avogadro y a masa con la masa molar:$$m = \frac{N}{N_A}\,M_F = \frac{1{,}218\cdot 10^{11}}{6{,}02\cdot 10^{23}}\cdot 18 = 3{,}64\cdot 10^{-12}\ \text{g}$$Unos pocos picogramos: el $^{18}\text{F}$ es tan activo que una cantidad ínfima da una actividad apreciable.

b) La actividad sigue la ley de desintegración:$$A = A_0\,e^{-\lambda t} \quad\Rightarrow\quad t = \frac{1}{\lambda}\ln\frac{A_0}{A} = \tau\,\ln\frac{A_0}{A}$$Con $A = 37\,\text{kBq} = 3{,}7\cdot 10^{4}\,\text{Bq}$, el cociente vale $A_0/A = 1{,}85\cdot 10^{7}/3{,}7\cdot 10^{4} = 500$:$$t = 6582\cdot\ln 500 = 6582\cdot 6{,}215 = 4{,}09\cdot 10^{4}\ \text{s} \approx 11{,}4\ \text{h}$$En la simulación, el periodo de semidesintegración es $T_{1/2} = \tau\ln 2 = 76{,}0\,\text{min}$ y el instante pedido, $t = 682\,\text{min}$ (unas 9 semividas):