Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) La frecuencia es la misma en los dos medios, así que las velocidades son proporcionales a las longitudes de onda:$$f = \frac{v_{\text{aire}}}{\lambda_{\text{aire}}} = \frac{v_{\text{agua}}}{\lambda_{\text{agua}}} \quad\Rightarrow\quad \frac{v_{\text{aire}}}{v_{\text{agua}}} = \frac{\lambda_{\text{aire}}}{\lambda_{\text{agua}}}$$Como $n = c/v$, el cociente de velocidades es el cociente de índices, con $n_{\text{aire}} = 1$:$$n_{\text{agua}} = \frac{v_{\text{aire}}}{v_{\text{agua}}} = \frac{\lambda_{\text{aire}}}{\lambda_{\text{agua}}} = \frac{500}{375} = 1{,}33$$b) Llamamos $\beta$ al ángulo del rayo con la normal en el aire y $\alpha$ al ángulo en el agua. En el aire el rayo va de A al ojo, que está a $d = 1{,}2\,\text{m}$ en horizontal y $H' = 1{,}6\,\text{m}$ en vertical:$$\text{sen}\,\beta = \frac{d}{\sqrt{H'^2 + d^2}} = \frac{1{,}2}{\sqrt{1{,}6^2 + 1{,}2^2}} = \frac{1{,}2}{2} = 0{,}6$$La ley de Snell en A relaciona los dos ángulos:$$n_{\text{agua}}\,\text{sen}\,\alpha = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\beta \quad\Rightarrow\quad \text{sen}\,\alpha = \frac{0{,}6}{1{,}33} = 0{,}45 \quad\Rightarrow\quad \alpha = 26{,}7^\circ$$Dentro del agua el rayo baja una profundidad $H$ formando el ángulo $\alpha$ con la vertical, así que el foco está más allá de A una distancia horizontal:$$d' = H\tan\alpha = 2\cdot\tan 26{,}7^\circ = 1{,}01\ \text{m}$$La distancia del foco a la pared es la suma:$$D = d + d' = 1{,}2 + 1{,}01 = 2{,}21\ \text{m}$$El rayo se acerca a la normal en el agua ($\alpha < \beta = 36{,}9^\circ$), por eso el foco está más lejos de lo que «apunta» la visual prolongada en línea recta. Por la reversibilidad de los rayos, la simulación lo muestra entrando desde el aire: