FísicaFácil2 pts

Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Extremadura · 2023 · Junio
Enunciado
Calcule la longitud de la onda de materia asociada a una mota de polvo con masa de 0,02 μg0{,}02\ \mu\text{g} que cae al suelo con una velocidad de 2 mm/s2\ \text{mm/s}. Datos: Constante de Planck (h)=6,6⋅10−34 J s(h) = 6{,}6\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}. (Calificación, 2 puntos).
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Resultado
  λ=hm v=1,65⋅10−20 m  \boxed{\;\lambda = \frac{h}{m\,v} = 1{,}65\cdot 10^{-20}\ \text{m}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Según la hipótesis de De Broglie, toda partícula con cantidad de movimiento p=mvp = mv lleva asociada una onda de longitud λ=h/p\lambda = h/p. Lo único delicado es pasar la masa y la velocidad al SI: un microgramo es 10−910^{-9} kg.
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Desarrollo

Pasamos los datos al SI:m=0,02 μg=0,02⋅10−6 g=2⋅10−8 g=2⋅10−11 kgm = 0{,}02\ \mu\text{g} = 0{,}02\cdot 10^{-6}\ \text{g} = 2\cdot 10^{-8}\ \text{g} = 2\cdot 10^{-11}\ \text{kg}v=2 mm/s=2⋅10−3 m/sv = 2\ \text{mm/s} = 2\cdot 10^{-3}\ \text{m/s}Cantidad de movimiento de la mota:p=m v=2⋅10−11⋅2⋅10−3=4⋅10−14 kg m/sp = m\,v = 2\cdot 10^{-11}\cdot 2\cdot 10^{-3} = 4\cdot 10^{-14}\ \text{kg}\,\text{m/s}Longitud de onda de De Broglie:λ=hp=6,6⋅10−344⋅10−14=1,65⋅10−20 m\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6{,}6\cdot 10^{-34}}{4\cdot 10^{-14}} = 1{,}65\cdot 10^{-20}\ \text{m}Es una longitud muchísimo menor que el tamaño de un núcleo atómico (∼10−15 m\sim 10^{-15}\ \text{m}): ningún obstáculo o rendija puede ponerla de manifiesto, y por eso la mota de polvo se comporta como una partícula clásica. Los efectos ondulatorios solo se notan en partículas de masa muy pequeña, como los electrones.
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Consejo

El paso de microgramos a kilogramos es el error típico: 1 μg=10−6 g=10−9 kg1\ \mu\text{g} = 10^{-6}\ \text{g} = 10^{-9}\ \text{kg}. Haz la conversión en dos pasos y escríbelos.

Comenta siempre el resultado: una λ\lambda tan pequeña explica por qué no vemos difracción de objetos macroscópicos, y el corrector lo valora.
Paso 1 de 3
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