FísicaFácil2 pts

Radiactividad y desintegración

Extremadura · 2023 · Junio

Enunciado

El Sr-90 es un isótopo radiactivo que se utiliza en Radioterapia para luchar contra el cáncer. Su período de semidesintegración es de unos 28 años. Si tenemos una pastilla de este isótopo con una actividad inicial de 20 kBq. Determina:

a) La constante de desintegración radiactiva del Sr-90.

b) La actividad de la muestra al cabo de 45 años.

(Calificación de cada apartado, 1 punto).

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Resultado

\boxed{\;\lambda = 2{,}48\cdot 10^{-2}\ \text{años}^{-1} = 7{,}85\cdot 10^{-10}\ \text{s}^{-1}\;}

\boxed{\;A(45\ \text{años}) = 6{,}56\ \text{kBq} = 6{,}56\cdot 10^{3}\ \text{Bq}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El periodo de semidesintegración y la constante de desintegración están ligados por

T_{1/2} = \ln 2/\lambda

. La actividad es proporcional al número de núcleos que quedan, así que decae con la misma ley exponencial:

A = A_0\,e^{-\lambda t}

. Basta con usar las mismas unidades de tiempo en

\lambda

y en

t

Desarrollo

a) De la relación entre el periodo de semidesintegración y la constante de desintegración:

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{28\ \text{años}} = 2{,}48\cdot 10^{-2}\ \text{años}^{-1}

En unidades del SI, con

28\ \text{años} = 28\cdot 365\cdot 86\,400\ \text{s} = 8{,}83\cdot 10^{8}\ \text{s}

\lambda = \frac{0{,}693}{8{,}83\cdot 10^{8}\ \text{s}} = 7{,}85\cdot 10^{-10}\ \text{s}^{-1}

b) La actividad sigue la ley de desintegración,

A = \lambda N

con

N = N_0\,e^{-\lambda t}

A = A_0\,e^{-\lambda t} = 20\ \text{kBq}\cdot e^{-2{,}476\cdot 10^{-2}\cdot 45} = 20\cdot e^{-1{,}114} = 20\cdot 0{,}328 = 6{,}56\ \text{kBq}

Se comprueba con los periodos: 45 años son

45/28 = 1{,}61

periodos, y

2^{-1{,}61} = 0{,}328

. Al cabo de 45 años queda algo menos de un tercio de la actividad inicial, entre la mitad (28 años) y la cuarta parte (56 años).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

No hace falta pasar a segundos para la parte b): si $\lambda$ va en años⁻¹ y $t$ en años, el exponente $\lambda t$ sale sin unidades. Pero da $\lambda$ también en $\text{s}^{-1}$ en a), que es la unidad del SI.

Comprueba siempre con la regla de los periodos: el resultado debe quedar entre $A_0/2$ y $A_0/4$ si el tiempo está entre uno y dos periodos.