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Óptica geométrica: lentes y espejos

Extremadura · 2023 · Junio

Enunciado

Un objeto de 8 cm de altura está a una distancia de 10 cm de una lente convergente, cuya distancia focal es 6 cm. Determina:

a) la posición de la imagen; y

b) el tamaño de la imagen y las características de dicha imagen.

(Calificación de cada apartado, 1 punto).

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;s' = +15\ \text{cm}\qquad y' = -12\ \text{cm}\;}

Imagen real, invertida y mayor (aumento

-1{,}5

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con el convenio de signos habitual (la luz va de izquierda a derecha y las distancias se miden desde la lente), el objeto está en

s = -10\ \text{cm}

y la focal imagen de la lente convergente es

f' = +6\ \text{cm}

. La ecuación de las lentes delgadas da la posición de la imagen y el aumento lateral, su tamaño. Como el objeto está entre

f

2f

, se espera una imagen real, invertida y mayor.

Desarrollo

Datos con su signo:

s = -10\ \text{cm}

y = 8\ \text{cm}

f' = 6\ \text{cm}

.

a) Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{6} + \frac{1}{-10} = \frac{5 - 3}{30} = \frac{1}{15}

s' = 15\ \text{cm}

La imagen se forma 15 cm a la derecha de la lente, al otro lado del objeto.

b) Aumento lateral y tamaño de la imagen:

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{15}{-10} = -1{,}5 \quad\Longrightarrow\quad y' = M\,y = -1{,}5\cdot 8 = -12\ \text{cm}

Características:

Real: $s' > 0$ , se forma con los rayos que salen de la lente y se puede recoger en una pantalla.
Invertida: $M < 0$ ( $y'$ negativo).
Mayor que el objeto: $|M| = 1{,}5$ , mide 12 cm.

Lo confirma el trazado de rayos: el rayo paralelo al eje sale por el foco imagen

F'

y el que pasa por el centro óptico no se desvía; se cortan por debajo del eje, a 15 cm de la lente. El objeto está entre

F

(6 cm) y

2F

(12 cm), así que la imagen queda más allá de

2F'

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Escribe primero los datos con su signo ( $s = -10$ , $f' = +6$ ): la mayoría de los errores en lentes son de signo, no de cálculo.

Comprueba el resultado con un trazado de rayos rápido: objeto entre $F$ y $2F$ da siempre imagen real, invertida y mayor (como en un proyector).