FísicaFácil2 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Extremadura · 2023 · Junio

Enunciado

La sensación sonora es de 80 dB en un punto situado a 25 m de un foco que emite ondas sonoras que se transmiten en un medio homogéneo. Hallar:

a) La intensidad sonora en dicho punto, prescindiendo de la absorción que pudiera producirse en el medio; y

b) la potencia con que emite el foco sonoro.

Dato: intensidad umbral

= 10^{-12}\ \text{W/m}^2

.

(Calificación de cada apartado, 1 punto)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;I = 10^{-4}\ \text{W/m}^2\qquad P = 0{,}785\ \text{W}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La sensación sonora (nivel de intensidad) se define como

\beta = 10\log(I/I_0)

; despejando se obtiene la intensidad. Sin absorción y en un medio homogéneo, el foco emite por igual en todas direcciones y su potencia se reparte sobre una esfera de radio

r

P = I\cdot 4\pi r^2

Desarrollo

a) El nivel de intensidad sonora, en decibelios, es:

\beta = 10\,\log\frac{I}{I_0}

Despejamos la intensidad:

\frac{I}{I_0} = 10^{\beta/10} = 10^{80/10} = 10^{8} \quad\Longrightarrow\quad I = 10^{8}\cdot 10^{-12} = 10^{-4}\ \text{W/m}^2

b) La intensidad es la potencia por unidad de superficie perpendicular a la propagación. A 25 m del foco, la potencia emitida atraviesa una esfera de ese radio:

P = I\cdot 4\pi r^2 = 10^{-4}\cdot 4\pi\cdot 25^2 = 10^{-4}\cdot 7{,}854\cdot 10^{3} = 0{,}785\ \text{W}

Consejo

Cada 10 dB la intensidad se multiplica por 10: 80 dB son $10^8$ veces el umbral. Así se comprueba de cabeza el despeje del logaritmo.

La superficie es la de la esfera completa, $4\pi r^2$ , no la del círculo $\pi r^2$ : el foco emite en todas las direcciones.