FísicaFácil2 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Extremadura · 2023 · Junio

Enunciado

La ecuación de una onda viene dada por

y(x, t) = 0{,}4\ \text{sen}\,[28\pi t + 0{,}8\pi x]

, estando las magnitudes medidas en el Sistema Internacional de unidades. Determinar:

a) la amplitud,

b) la frecuencia,

c) la longitud de onda y

d) la velocidad de propagación.

(Calificación de cada apartado, 0,5 puntos)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;A = 0{,}4\ \text{m}\qquad f = 14\ \text{Hz}\qquad \lambda = 2{,}5\ \text{m}\qquad v = 35\ \text{m/s}\ \text{(hacia } -x\text{)}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se compara la ecuación dada con la forma general de una onda armónica,

y(x, t) = A\,\text{sen}(\omega t \pm k x)

, y se leen la amplitud

A

, la frecuencia angular

\omega

y el número de onda

k

. De ellos salen

f = \omega/2\pi

\lambda = 2\pi/k

v = \lambda f = \omega/k

Desarrollo

Comparando término a término con

y(x, t) = A\,\text{sen}(\omega t + k x)

A = 0{,}4\ \text{m} \qquad \omega = 28\pi\ \text{rad/s} \qquad k = 0{,}8\pi\ \text{rad/m}

a) La amplitud es el coeficiente que multiplica al seno:

A = 0{,}4\ \text{m}

b) La frecuencia sale de la frecuencia angular:

f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{28\pi}{2\pi} = 14\ \text{Hz}

(el periodo es

T = 1/f = 0{,}0714\ \text{s}

).

c) La longitud de onda sale del número de onda:

\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{0{,}8\pi} = 2{,}5\ \text{m}

d) La velocidad de propagación:

v = \lambda\,f = 2{,}5\cdot 14 = 35\ \text{m/s} \qquad \left(\text{o bien } v = \frac{\omega}{k} = \frac{28\pi}{0{,}8\pi} = 35\ \text{m/s}\right)

Como

\omega t

kx

tienen el mismo signo, la onda se propaga en el sentido negativo del eje

X

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Lee $\omega$ y $k$ con su $\pi$ incluido: $\omega = 28\pi$ , no 28. El error de olvidar el $\pi$ da $f = 4{,}46\ \text{Hz}$ y $\lambda = 7{,}85\ \text{m}$ ; la velocidad sale bien solo porque en $\omega/k$ los dos $\pi$ se cancelan, así que no te sirve para detectar el error.

Aunque no lo pidan, indicar el sentido de propagación (signos iguales: hacia $-x$ ) suma claridad.