Campo y potencial eléctrico

Llamamos $q_1 = 3\cdot 10^{-6}\ \text{C}$, en $(2, 0)$, y $q_2 = 6\cdot 10^{-6}\ \text{C}$, en $(4, 0)$.

a) Distancias de cada carga a los puntos A y B:$$r_{1A} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} = 2{,}236\ \text{m} \qquad r_{2A} = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17} = 4{,}123\ \text{m}$$$$r_{1B} = \sqrt{2^2 + 8^2} = \sqrt{68} = 8{,}246\ \text{m} \qquad r_{2B} = \sqrt{4^2 + 8^2} = \sqrt{80} = 8{,}944\ \text{m}$$Potencial en A, suma de los potenciales de las dos cargas:$$V_A = K\,\frac{q_1}{r_{1A}} + K\,\frac{q_2}{r_{2A}} = 9\cdot 10^{9}\left(\frac{3\cdot 10^{-6}}{2{,}236} + \frac{6\cdot 10^{-6}}{4{,}123}\right) = 1{,}207\cdot 10^{4} + 1{,}310\cdot 10^{4} = 2{,}52\cdot 10^{4}\ \text{V}$$Potencial en B:$$V_B = 9\cdot 10^{9}\left(\frac{3\cdot 10^{-6}}{8{,}246} + \frac{6\cdot 10^{-6}}{8{,}944}\right) = 3{,}27\cdot 10^{3} + 6{,}04\cdot 10^{3} = 9{,}31\cdot 10^{3}\ \text{V}$$b) El campo eléctrico es conservativo: el trabajo que hace sobre la carga $q = 4\cdot 10^{-6}\ \text{C}$ al llevarla de A a B solo depende de los potenciales de esos dos puntos:$$W_{A\to B} = -\Delta E_p = q\,(V_A - V_B) = 4\cdot 10^{-6}\cdot\left(2{,}517\cdot 10^{4} - 9{,}31\cdot 10^{3}\right) = 4\cdot 10^{-6}\cdot 1{,}586\cdot 10^{4}$$$$W_{A\to B} = 6{,}34\cdot 10^{-2}\ \text{J}$$El trabajo del campo es positivo: la carga positiva se mueve espontáneamente de A a B, alejándose de las dos cargas que la repelen, y pierde energía potencial. Un agente externo que la llevara de A a B con velocidad constante haría un trabajo de $-6{,}34\cdot 10^{-2}\ \text{J}$.