FísicaFácil2 pts

Campo y potencial gravitatorio

Extremadura · 2023 · Junio

Enunciado

Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: “El potencial gravitatorio creado por una masa M, en un punto situado a una distancia r, es una magnitud vectorial proporcional a la masa M”. (Calificación, 2 puntos).

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

Falsa:

V = -GM/r

es proporcional a

M

, pero es un escalar (J/kg). La magnitud vectorial es el campo

\vec g = -\dfrac{GM}{r^2}\,\vec u_r

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Hay que escribir la expresión del potencial gravitatorio de una masa puntual y mirar las dos afirmaciones por separado: si es un vector y si es proporcional a

M

. Basta con que una de las dos sea falsa para que la frase lo sea.

Desarrollo

FALSA. El potencial gravitatorio sí es proporcional a la masa

M

, pero no es una magnitud vectorial sino escalar.

El potencial gravitatorio creado por una masa puntual

M

en un punto a distancia

r

de ella es la energía potencial por unidad de masa colocada en ese punto (tomando el origen de energías en el infinito):

V = \frac{E_p}{m} = -\frac{G\,M}{r}

con

G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}^2

. Se mide en J/kg.

Es un escalar: en cada punto queda determinado por un solo número (con su signo, siempre negativo), sin dirección ni sentido. El potencial de varias masas se calcula sumando números, $V = V_1 + V_2 + \dots$ , no vectores.
Es proporcional a $M$ : si se duplica la masa, se duplica el potencial. Esta parte de la frase es correcta.
Además, es inversamente proporcional a $r$ (no a $r^2$ ) y negativo: crece hacia cero al alejarse de la masa.

La magnitud vectorial proporcional a

M

es la intensidad del campo gravitatorio, que es la fuerza por unidad de masa:

\vec g = -\frac{G\,M}{r^2}\,\vec u_r

dirigida hacia la masa que crea el campo y relacionada con el potencial por

\vec g = -\nabla V

. La frase confunde las dos magnitudes.

Consejo

En un «cierto o falso» con dos afirmaciones juntas, analízalas por separado: aquí una es verdadera (proporcional a $M$ ) y la otra falsa (vectorial), y basta una falsa para que la frase sea falsa.

Recuerda la pareja: campo $\vec g$ (vector, $1/r^2$ ) y potencial $V$ (escalar, $1/r$ ).