Campo y potencial gravitatorio

Partimos de las dos leyes de fuerza entre dos masas $M$ y $m$ y entre dos cargas $Q$ y $q$ separadas una distancia $r$:$$F_g = G\,\frac{M\,m}{r^2} \qquad\qquad F_e = K\,\frac{Q\,q}{r^2}$$con $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}^2$ y $K = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{C}^2$.

1. Las dos fuerzas son centrales y dependen del inverso del cuadrado de la distancia. Actúan a lo largo de la recta que une las dos partículas y su módulo es proporcional al producto de las masas (o de las cargas) e inversamente proporcional a $r^2$. Por eso los campos de una masa puntual y de una carga puntual tienen la misma forma:$$g = \frac{G\,M}{r^2} \qquad\qquad E = \frac{K\,Q}{r^2}$$y sus líneas de campo son radiales en los dos casos.

2. Los dos campos se definen igual: fuerza por unidad de la propiedad que los siente. El campo gravitatorio es la fuerza sobre la unidad de masa colocada en el punto, $\vec g = \vec F/m$ (en N/kg); el eléctrico, la fuerza sobre la unidad de carga positiva, $\vec E = \vec F/q$ (en N/C). En los dos casos el campo es una propiedad del espacio creada por la masa o la carga fuente, que existe aunque no haya nada sobre lo que actuar, y en los dos se cumple el principio de superposición: el campo de varias masas o cargas es la suma vectorial de los campos de cada una.

3. Los dos campos son conservativos y tienen asociado un potencial. El trabajo que hacen al llevar una masa o una carga de un punto a otro no depende del camino, sino solo de los puntos inicial y final. Se puede definir entonces una energía potencial y un potencial (energía por unidad de masa o de carga), con la misma forma:$$V_g = -\frac{G\,M}{r} \qquad\qquad V_e = \frac{K\,Q}{r}$$Con el origen en el infinito, los dos potenciales se anulan lejos de la fuente y el trabajo del campo vale $W_{A\to B} = -\Delta E_p$. Los dos campos tienen también superficies equipotenciales (esferas alrededor de una fuente puntual), perpendiculares a las líneas de campo.

Las diferencias, para que la comparación quede completa: la gravitatoria es siempre atractiva (solo hay masas positivas) y la eléctrica puede ser atractiva o repulsiva (hay cargas de dos signos); $K$ depende del medio y $G$ es universal; y la interacción eléctrica es muchísimo más intensa ($K/G \approx 10^{20}$).