FísicaFácil2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Extremadura · 2023 · Julio

Enunciado

Un objeto de

12\ \text{cm}

de altura está delante de una lente divergente de

8\ \text{cm}

de distancia focal formando una imagen a

6\ \text{cm}

delante de dicha lente. Determina:

a) la posición del objeto; y

b) el tamaño de la imagen y las características de dicha imagen.

(Calificación de cada apartado, 1 punto).

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;s = -24\ \text{cm}\ \ (24\ \text{cm delante de la lente})\;}

\boxed{\;y' = 3\ \text{cm}:\ \text{imagen virtual, derecha y menor}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Usamos el convenio de signos habitual (DIN): la luz va de izquierda a derecha, las distancias se miden desde la lente y son negativas a su izquierda. En una lente divergente

f' < 0

. «Delante» de la lente es el lado del objeto (a la izquierda), así que la imagen está en

s' = -6\ \text{cm}

: es virtual. Con la ecuación de las lentes delgadas despejamos

s

, y con el aumento lateral, el tamaño de la imagen.

Desarrollo

Datos con su signo:

y = 12\ \text{cm}\qquad f' = -8\ \text{cm}\qquad s' = -6\ \text{cm}

a) Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{f'} = \frac{1}{-6} - \frac{1}{-8} = -\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = -\frac{1}{24}\ \text{cm}^{-1}

s = -24\ \text{cm}

El objeto está

24\ \text{cm}

a la izquierda de la lente (delante de ella).

b) Aumento lateral y tamaño de la imagen:

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-6}{-24} = 0{,}25\qquad\Longrightarrow\qquad y' = M\,y = 0{,}25\cdot 12 = 3\ \text{cm}

Características de la imagen:

Virtual: $s' < 0$ , se forma en el mismo lado que el objeto, donde se cortan las prolongaciones de los rayos (no se puede recoger en una pantalla).
Derecha: $M > 0$ , $y'$ tiene el mismo signo que $y$ .
Menor que el objeto: $|M| = 0{,}25$ , mide la cuarta parte ( $3\ \text{cm}$ ).

Son las características que da siempre una lente divergente con un objeto real. En el trazado de rayos: el rayo paralelo al eje sale divergiendo como si viniera del foco imagen

F'

8\ \text{cm}

a la izquierda) y el que pasa por el centro óptico no se desvía; sus prolongaciones se cortan a

6\ \text{cm}

de la lente, entre

F'

y la lente.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En una divergente pon $f' < 0$ y, si la imagen está «delante» de la lente, $s' < 0$ . Con los dos signos bien puestos la ecuación sale sola.

Comprobación: con objeto real, la divergente da siempre imágenes virtuales, derechas, menores y entre el foco y la lente. Si te sale otra cosa, revisa un signo.