FísicaFácil2 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Extremadura · 2023 · Julio

Enunciado

Principio de Huygens. (Calificación, 2 puntos)

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Resultado

Cada punto de un frente de onda actúa como foco de ondas secundarias de igual velocidad y frecuencia; el nuevo frente es su envolvente. Con él se explican la propagación rectilínea, la reflexión, la refracción (ley de Snell) y la difracción.

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Estrategia

Es una pregunta de teoría: hay que enunciar el principio, explicar con un dibujo descrito cómo se construye con él el nuevo frente de onda (en una onda plana y en una esférica) y para qué sirve: explicar la propagación rectilínea, la reflexión, la refracción (deduciendo la ley de Snell) y la difracción. Conviene definir antes qué es un frente de onda.

Desarrollo

Frente de onda. Es el lugar geométrico de los puntos del medio que vibran en fase (en el mismo estado de vibración). Desde un foco puntual en un medio homogéneo los frentes son esferas; lejos del foco, un trozo pequeño de esfera se puede tratar como un plano (onda plana). Los rayos son las rectas perpendiculares a los frentes e indican la dirección de propagación.

Enunciado. El principio de Huygens (1678) dice:

Todo punto de un frente de onda se comporta como un foco emisor de ondas secundarias esféricas, que se propagan con la misma velocidad y frecuencia que la onda original. Al cabo de un tiempo $t$ , el nuevo frente de onda es la superficie envolvente (tangente) de todas esas ondas secundarias.

Construcción del nuevo frente. Si la onda avanza con velocidad

v

, desde cada punto del frente se traza una esfera (en el dibujo, una circunferencia) de radio

r = v\,t

En una onda plana, las ondas secundarias de todos los puntos de un plano tienen la misma tangente: otro plano paralelo, desplazado $v\,t$ en la dirección de propagación.
En una onda esférica de radio $R$ , la envolvente es otra esfera concéntrica de radio $R + v\,t$ .

Solo se toma la envolvente que avanza; la parte de las ondas secundarias que iría hacia atrás no se considera (Fresnel justificó después por qué su efecto se anula).

Qué explica.

Propagación rectilínea: en un medio homogéneo los frentes avanzan paralelos a sí mismos, así que los rayos son rectas.
Reflexión: cuando un frente plano llega oblicuamente a una superficie, sus puntos la alcanzan en instantes distintos; las ondas secundarias que emiten vuelven al mismo medio con la misma velocidad, y su envolvente es el frente reflejado. Por geometría (dos triángulos rectángulos iguales que comparten la hipotenusa) sale que el ángulo de reflexión es igual al de incidencia.
Refracción: si el segundo medio tiene otra velocidad $v_2$ , las ondas secundarias emitidas en él crecen a otro ritmo. Sea $AB$ la distancia sobre la superficie entre el primer punto del frente que la toca y el último. Mientras el extremo rezagado recorre en el medio 1 la distancia $v_1 t$ , la onda secundaria del primer punto avanza $v_2 t$ en el medio 2. De los dos triángulos rectángulos que tienen $AB$ como hipotenusa:

\operatorname{sen}\hat\imath = \frac{v_1\,t}{AB}\qquad \operatorname{sen}\hat r = \frac{v_2\,t}{AB}\quad\Longrightarrow\quad \frac{\operatorname{sen}\hat\imath}{\operatorname{sen}\hat r} = \frac{v_1}{v_2}

que es la ley de Snell. Con el índice de refracción

n = c/v

queda

n_1\,\operatorname{sen}\hat\imath = n_2\,\operatorname{sen}\hat r

: si la onda se frena (

v_2 < v_1

), el rayo se acerca a la normal. Este fue el argumento de Huygens a favor de que la luz va más despacio en el agua que en el aire.

Difracción: si el frente llega a una abertura o a un obstáculo de tamaño comparable a la longitud de onda, solo emiten ondas secundarias los pocos puntos que quedan libres y la envolvente se curva: la onda «dobla» el obstáculo y llega a zonas de sombra geométrica.

El principio es geométrico y válido para cualquier tipo de onda (sonido, ondas en el agua, luz). No dice nada de las amplitudes; para explicar las franjas de interferencia y difracción, Fresnel lo completó con el principio de superposición (principio de Huygens-Fresnel).

Consejo

No te quedes en la frase del enunciado: el corrector espera el dibujo (frente, ondas secundarias de radio $v\,t$ y envolvente) y al menos una aplicación.

La más rentable es la refracción: con dos triángulos que comparten la hipotenusa sacas $\operatorname{sen}\hat\imath/\operatorname{sen}\hat r = v_1/v_2$ en tres líneas.