Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Electrón. Por la hipótesis de De Broglie, su momento lineal es $p = h/\lambda$. Si su velocidad es pequeña frente a la de la luz:$$E_{c} = \frac{p^2}{2m_e} = \frac{h^2}{2\,m_e\,\lambda^2}$$Fotón. Su energía es:$$E_{f} = h\,f = \frac{h\,c}{\lambda}$$Relación (misma $\lambda$):$$\frac{E_{c}}{E_{f}} = \frac{h^2/(2m_e\lambda^2)}{h\,c/\lambda} = \frac{h}{2\,m_e\,c\,\lambda}$$Como el electrón y el fotón tienen la misma longitud de onda, tienen también el mismo momento lineal, $p = h/\lambda$; usando $p = m_e v$ para el electrón, la relación se escribe de forma muy clara:$$\frac{E_c}{E_f} = \frac{p^2/(2m_e)}{p\,c} = \frac{p}{2\,m_e\,c} = \frac{v}{2c}$$Como en el régimen no relativista $v \ll c$, la energía cinética del electrón es mucho menor que la del fotón de la misma longitud de onda. Por ejemplo, con $\lambda = 1\ \text{nm}$ el cociente vale $h/(2m_e c\lambda) = 1{,}21\cdot 10^{-3}$: el fotón tiene unas 820 veces más energía.