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Óptica geométrica: lentes y espejos

Castilla y León · 2023 · Junio

Enunciado

¿Por qué en las lentes convergentes el aumento lateral puede ser positivo o negativo y en las divergentes solo es positivo? Justifique su respuesta con el correspondiente diagrama de rayos.

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Resultado

Convergente: imagen real e invertida (

M < 0

) si el objeto está más allá del foco, virtual y derecha (

M > 0

) si está entre el foco y la lente. Divergente: imagen siempre virtual y derecha (

0 < M < 1

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El signo del aumento lateral dice si la imagen es derecha (

M > 0

) o invertida (

M < 0

). Con el trazado de los rayos principales (el paralelo al eje, que se refracta pasando por el foco imagen o como si viniera de él, y el que pasa por el centro óptico, que no se desvía) se ve qué imágenes da cada lente. La ecuación de las lentes, escrita para

M

, lo confirma.

Desarrollo

El aumento lateral es

M = y'/y = s'/s

: si

M > 0

la imagen es derecha y si

M < 0

, invertida.

Lente convergente (

f' > 0

). Rayos principales: el que llega paralelo al eje sale pasando por el foco imagen

F'

; el que pasa por el centro óptico no se desvía. Dos casos:

Objeto más allá del foco ( $|s| > f$ ): los dos rayos refractados se cortan de verdad al otro lado de la lente, por debajo del eje. La imagen es real e invertida: $M < 0$ .
Objeto entre el foco y la lente ( $|s| < f$ ): los rayos refractados salen divergentes y no se cortan; sus prolongaciones hacia atrás se cortan en el mismo lado que el objeto y por encima del eje. La imagen es virtual, derecha y mayor (es la lupa): $M > 0$ .

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Lente divergente (

f' < 0

). El rayo paralelo al eje sale como si viniera del foco imagen

F'

, que está del lado del objeto; el que pasa por el centro óptico no se desvía. Los rayos refractados siempre divergen, y sus prolongaciones se cortan entre el foco y la lente, del lado del objeto y por encima del eje, esté donde esté el objeto. La imagen es siempre virtual, derecha y menor:

M > 0

(y menor que 1).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Con la ecuación de las lentes. De

\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}

se obtiene:

s' = \frac{s\,f'}{f' + s}\qquad M = \frac{s'}{s} = \frac{f'}{f' + s}

Un objeto real tiene

s < 0

Convergente ( $f' > 0$ ): si $|s| > f'$ , el denominador $f' + s$ es negativo y $M < 0$ ; si $|s| < f'$ , es positivo y $M > 1$ . El signo depende de la posición del objeto.
Divergente ( $f' < 0$ ): numerador y denominador son negativos siempre, así que $M > 0$ , y como $|f' + s| > |f'|$ , $0 < M < 1$ .

Consejo

Dibuja siempre los dos casos de la convergente (objeto fuera y dentro de la distancia focal) y uno de la divergente. La expresión M = f′/(f′ + s) es la justificación algebraica rápida.

Paso 1 de 3

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