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Inducción electromagnética

Castilla y León · 2023 · Junio
Enunciado
¿Puede ser distinta de cero la fuerza electromotriz inducida sobre una espira en un instante en el que el flujo magnético sea nulo? Razone la respuesta.
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Resultado
Sí: la f.e.m. depende de dΦ/dtd\Phi/dt, no de Φ\Phi. En una espira que gira, con flujo nulo la f.e.m. es máxima.
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Estrategia

La ley de Faraday relaciona la fuerza electromotriz inducida con la rapidez de cambio del flujo, no con su valor. Basta con encontrar una situación en la que el flujo pase por cero mientras está cambiando: la espira que gira en un campo uniforme es el ejemplo clásico.
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Desarrollo

Sí, puede ser distinta de cero.

Según la ley de Faraday, la fuerza electromotriz inducida en una espira es igual a menos la derivada del flujo magnético respecto del tiempo:ε=−dΦdt\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}Lo que importa es cómo varía el flujo, no cuánto vale en ese instante. Un flujo nulo que está cambiando induce f.e.m.; un flujo grande pero constante no induce nada.

Ejemplo: una espira de superficie SS que gira con velocidad angular ω\omega en un campo magnético uniforme BB. El ángulo entre B⃗\vec B y el vector superficie es θ=ωt\theta = \omega t:Φ(t)=B Scos⁡(ωt)ε(t)=−dΦdt=B S ω sin⁡(ωt)\Phi(t) = B\,S\cos(\omega t)\qquad \varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = B\,S\,\omega\,\sin(\omega t)Cuando el plano de la espira es paralelo al campo (ωt=90∘\omega t = 90^\circ), el flujo es nulo, Φ=0\Phi = 0, pero la f.e.m. es máxima: ε=B S ω\varepsilon = B\,S\,\omega. En ese instante el flujo pasa de positivo a negativo con la máxima rapidez. Al revés, cuando el flujo es máximo (ωt=0\omega t = 0) la f.e.m. es nula, porque el flujo deja momentáneamente de cambiar.

Es lo mismo que ocurre con una función y su derivada: en el punto en que cos⁡(ωt)\cos(\omega t) cruza el cero, su pendiente es la mayor.
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Consejo

Valor y variación son cosas distintas: un flujo nulo puede estar cambiando muy deprisa. Da siempre un ejemplo concreto (la espira giratoria) con su Φ(t) y su ε(t): es lo que puntúa.
Paso 1 de 3
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