Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Con $\vec v \perp \vec B$, la fuerza de Lorentz vale $F = |q|\,v\,B$ y es perpendicular a la velocidad, así que actúa como fuerza centrípeta:$$|q|\,v\,B = m\,\frac{v^2}{R}\quad\Longrightarrow\quad R = \frac{m\,v}{|q|\,B}$$Radios. Las dos partículas tienen la misma $m$, la misma $q$ y están en el mismo $B$, así que el radio es proporcional a la velocidad:$$\frac{R_B}{R_A} = \frac{v_B}{v_A} = 2\quad\Longrightarrow\quad R_B = 2R_A$$Frecuencias. El periodo es el tiempo que tarda en dar una vuelta:$$T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi\,m}{|q|\,B}\qquad f = \frac{1}{T} = \frac{|q|\,B}{2\pi\,m}$$La frecuencia no depende de la velocidad (ni del radio): solo de la relación carga/masa y del campo. Por tanto:$$f_B = f_A$$La partícula $B$ va el doble de rápido, pero recorre una circunferencia el doble de larga, así que tarda lo mismo en dar una vuelta. Además, como tienen la misma carga, giran en el mismo sentido.