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Óptica geométrica: lentes y espejos

Castilla y León · 2023 · Junio
Enunciado
Se dispone de una lente convergente de distancia focal 5 cm5\ \text{cm}. Determine el tamaño de un objeto que está situado a 20 cm20\ \text{cm} de la lente y forma una imagen de 3 cm3\ \text{cm} de altura. Indique las características de la imagen (real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que el objeto).
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Resultado
  y=9 cms′=6,67 cmM=−1/3  \boxed{\;y = 9\ \text{cm}\qquad s' = 6{,}67\ \text{cm}\qquad M = -1/3\;}Imagen real, invertida y menor que el objeto.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Con la ecuación de las lentes delgadas y el convenio de signos (s<0s < 0 para un objeto a la izquierda, f′>0f' > 0 en una lente convergente) se calcula la posición de la imagen. El aumento lateral M=s′/s=y′/yM = s'/s = y'/y dice si es derecha o invertida, y con la altura de la imagen da el tamaño del objeto.
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Desarrollo

Datos con el convenio de signos: f′=5 cmf' = 5\ \text{cm}, s=−20 cms = -20\ \text{cm}.

Ecuación de las lentes delgadas:1s′−1s=1f′⟹1s′=15+1−20=320⟹s′=6,67 cm\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{5} + \frac{1}{-20} = \frac{3}{20}\quad\Longrightarrow\quad s' = 6{,}67\ \text{cm}Aumento lateral:M=s′s=6,67−20=−0,333M = \frac{s'}{s} = \frac{6{,}67}{-20} = -0{,}333El aumento es negativo: la imagen está invertida, así que su altura es y′=−3 cmy' = -3\ \text{cm}. Tamaño del objeto:y=y′M=−3−1/3=9 cmy = \frac{y'}{M} = \frac{-3}{-1/3} = 9\ \text{cm}Características de la imagen:
  • Real: s′>0s' > 0, se forma detrás de la lente y se puede recoger en una pantalla.
  • Invertida: M<0M < 0.
  • Menor que el objeto: ∣M∣=1/3|M| = 1/3.
Es lo esperado para un objeto situado más allá de 2f2f (20 cm>10 cm20\ \text{cm} > 10\ \text{cm}): la imagen real cae entre f′f' y 2f′2f'.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
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Consejo

Una lente convergente con el objeto más allá del foco da imagen real e invertida: la altura de la imagen es entonces negativa (−3 cm). Si usas +3 cm, el objeto te sale negativo.
Paso 1 de 3
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