FísicaMedio1 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla y León · 2023 · Junio

Enunciado

El nivel de intensidad sonora a una distancia

d

de un foco emisor es

100\ \text{dB}

. A una distancia

100\ \text{m}

mayor, el nivel de intensidad sonora se reduce a

80\ \text{dB}

. Determine la potencia del foco.

Dato: Intensidad física umbral

I_0 = 10^{-12}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;P = 15{,}5\ \text{W}\qquad (d = 11{,}1\ \text{m})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

De cada nivel sonoro,

\beta = 10\log(I/I_0)

, se saca la intensidad. Para un foco puntual que emite en todas direcciones,

I = P/(4\pi r^2)

: el cociente de las dos intensidades da el cociente de las distancias al cuadrado, y de ahí

d

. Con

d

y la intensidad a esa distancia se obtiene la potencia.

Intensidades a partir de los niveles sonoros:

I = I_0\cdot 10^{\beta/10}\qquad I_1 = 10^{-12}\cdot 10^{10} = 10^{-2}\ \text{W/m}^2\qquad I_2 = 10^{-12}\cdot 10^{8} = 10^{-4}\ \text{W/m}^2

La intensidad de un foco puntual disminuye con el cuadrado de la distancia:

\frac{I_1}{I_2} = \frac{(d + 100)^2}{d^2} = 100\quad\Longrightarrow\quad \frac{d + 100}{d} = 10\quad\Longrightarrow\quad d = \frac{100}{9} = 11{,}1\ \text{m}

Potencia del foco, a partir de la intensidad a la distancia

d

P = I_1\cdot 4\pi d^2 = 10^{-2}\cdot 4\pi\cdot (11{,}11)^2 = 15{,}5\ \text{W}

Comprobación con el segundo punto:

I_2\cdot 4\pi\,(111{,}1)^2 = 15{,}5\ \text{W}

Restar 20 dB es dividir la intensidad entre 100, es decir, multiplicar la distancia por 10. Ojo: la segunda distancia es d + 100, no 100 m.

Paso 1 de 3

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y