Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Radio de la órbita. Como $g = GM_T/r^2$ y $g_0 = GM_T/R_T^2$:$$\frac{g}{g_0} = \frac{R_T^2}{r^2} = \frac12\quad\Longrightarrow\quad r = \sqrt{2}\,R_T = \sqrt{2}\cdot 6{,}37\cdot 10^{6} = 9{,}01\cdot 10^{6}\ \text{m}$$(El satélite está a $2{,}64\cdot 10^{6}\ \text{m}$ de altura.) En la órbita, la gravedad vale $g = 4{,}90\ \text{m/s}^2$.

Energía cinética. La fuerza gravitatoria hace de fuerza centrípeta, $m\,g = m\,v^2/r$, luego $v^2 = g\,r$:$$E_c = \frac12\,m\,v^2 = \frac12\,m\,g\,r = \frac12\cdot 100\cdot 4{,}90\cdot 9{,}009\cdot 10^{6} = 2{,}21\cdot 10^{9}\ \text{J}$$Energía potencial (origen en el infinito). Como $GM_T = g\,r^2$:$$E_p = -\frac{G\,M_T\,m}{r} = -m\,g\,r = -100\cdot 4{,}90\cdot 9{,}009\cdot 10^{6} = -4{,}41\cdot 10^{9}\ \text{J}$$Se cumple $E_p = -2E_c$, como en toda órbita circular, y la energía mecánica es $E_m = E_c + E_p = -2{,}21\cdot 10^{9}\ \text{J}$: negativa, el satélite está ligado a la Tierra.

(Con $G$ y $M_T$ de la tabla en lugar de $g_0$ y $R_T$ saldría $E_c = 2{,}21\cdot 10^{9}\ \text{J}$ y $E_p = -4{,}43\cdot 10^{9}\ \text{J}$: la pequeña diferencia viene de que los datos de la tabla no casan exactamente.)