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Efecto fotoeléctrico y cuantización

Castilla y León · 2023 · Junio
Enunciado
Al iluminar una lámina metálica con luz de longitud de onda superior a 1,1⋅10−6 m1{,}1\cdot 10^{-6}\ \text{m} deja de producirse el efecto fotoeléctrico. Calcule el trabajo de extracción y la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos cuando se ilumina dicha lámina con luz de longitud de onda 2,7⋅10−7 m2{,}7\cdot 10^{-7}\ \text{m}.

Datos (de la tabla de constantes del examen): h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}; c0=3,00⋅108 m s−1c_0 = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}; 1 eV=1,60⋅10−19 J1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}.
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Resultado
  W0=1,81⋅10−19 J (1,13 eV)Ec,maˊx=5,56⋅10−19 J (3,47 eV)  \boxed{\;W_0 = 1{,}81\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ (1{,}13\ \text{eV})\qquad E_{c,\text{máx}} = 5{,}56\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ (3{,}47\ \text{eV})\;}
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Estrategia

La longitud de onda por encima de la cual deja de haber emisión es la longitud de onda umbral: su fotón tiene justo la energía del trabajo de extracción, W0=hc/λ0W_0 = hc/\lambda_0. Con la ecuación de Einstein, la energía cinética máxima es la energía del fotón incidente menos el trabajo de extracción.
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Desarrollo

Trabajo de extracción (λ0=1,1⋅10−6 m\lambda_0 = 1{,}1\cdot 10^{-6}\ \text{m}):W0=h cλ0=6,63⋅10−34⋅3,00⋅1081,1⋅10−6=1,81⋅10−19 J=1,13 eVW_0 = \frac{h\,c}{\lambda_0} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot 10^{8}}{1{,}1\cdot 10^{-6}} = 1{,}81\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 1{,}13\ \text{eV}Energía del fotón incidente (λ=2,7⋅10−7 m\lambda = 2{,}7\cdot 10^{-7}\ \text{m}):E=h cλ=6,63⋅10−34⋅3,00⋅1082,7⋅10−7=7,37⋅10−19 JE = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot 10^{8}}{2{,}7\cdot 10^{-7}} = 7{,}37\cdot 10^{-19}\ \text{J}Como E>W0E > W_0, hay emisión. Energía cinética máxima (ecuación de Einstein):Ec,maˊx=E−W0=7,367⋅10−19−1,808⋅10−19=5,56⋅10−19 J=3,47 eVE_{c,\text{máx}} = E - W_0 = 7{,}367\cdot 10^{-19} - 1{,}808\cdot 10^{-19} = 5{,}56\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 3{,}47\ \text{eV}
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Consejo

«Deja de producirse por encima de λ₀» define la longitud de onda umbral: es la máxima, porque a mayor λ menor energía del fotón. Su energía es exactamente el trabajo de extracción.
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