El número de núcleos de un isótopo radiactivo varía con el tiempo según se muestra en la gráfica adjunta. Calcule el periodo de semidesintegración del isótopo y la actividad después de 12 años.Gráfica del número de núcleos radiactivos (eje vertical, de 0 a 1000) frente al tiempo en años (eje horizontal, de 0 a 40). La curva es una exponencial decreciente que empieza en 1000 núcleos, pasa por 500 a los 5 años y por 250 a los 10 años, y casi llega a cero hacia los 35-40 años.
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Estrategia
El periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda en reducirse a la mitad el número de núcleos: se lee en la gráfica. De él sale la constante de desintegración, λ=ln2/T1/2; la ley de desintegración da los núcleos que quedan a los 12 años, y la actividad es A=λN.
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Desarrollo
Periodo de semidesintegración. En la gráfica, N0=1000 núcleos; a los 5 años quedan 500, y a los 10 años, 250 (otra mitad en otros 5 años):T1/2=5an˜osConstante de desintegración:λ=T1/2ln2=50,693=0,139an˜os−1=365⋅86400s0,1386=4,40⋅10−9s−1Núcleos a los 12 años:N=N0e−λt=1000⋅e−0,1386⋅12=189nuˊcleosActividad a los 12 años:A=λN=4,396⋅10−9⋅189,5=8,33⋅10−7BqEs decir, unas 26,3 desintegraciones al año. Es una actividad diminuta porque la muestra de la gráfica tiene muy pocos núcleos.
El periodo se lee buscando dónde N vale la mitad del inicial; comprueba con otra mitad (de 500 a 250) que sale el mismo tiempo. La actividad en el SI va en becquerelios: pasa λ a s⁻¹ antes de multiplicar por N.
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