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Óptica geométrica: lentes y espejos

Castilla y León · 2023 · Julio

Enunciado

Razone si la siguiente afirmación es cierta o no: «Una lente divergente forma siempre imágenes reales, derechas y mayores que el objeto.» Justifique la respuesta mediante un diagrama de marcha de rayos.

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Resultado

Falsa: una lente divergente da siempre imágenes virtuales, derechas y menores que el objeto, sea cual sea la posición de este.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se traza la marcha de dos rayos que salen del extremo del objeto: el paralelo al eje y el que pasa por el centro óptico. En una lente divergente los rayos refractados se separan, así que la imagen la forman sus prolongaciones: es virtual. La ecuación de las lentes confirma de forma general el tamaño y la orientación.

Desarrollo

Falsa. Una lente divergente forma siempre (con un objeto real) imágenes virtuales, derechas y menores que el objeto. De las tres características de la afirmación, solo «derechas» es correcta.

Diagrama de marcha de rayos. Objeto

AB

vertical, con el pie

A

sobre el eje, a la izquierda de la lente (a cualquier distancia). El foco imagen

F'

de una lente divergente está a la izquierda de la lente, del lado del objeto.

Rayo paralelo al eje desde el extremo $B$ : al atravesar la lente se desvía alejándose del eje, como si viniera del foco imagen $F'$ . Su prolongación hacia atrás (en línea discontinua) pasa por $F'$ .
Rayo por el centro óptico desde $B$ : atraviesa la lente sin desviarse.

Después de la lente los dos rayos divergen y no se cortan. Se cortan sus prolongaciones hacia atrás, en un punto

B'

situado a la izquierda de la lente, entre

F'

y la lente, y por encima del eje. La imagen

A'B'

es:

virtual: la forman las prolongaciones de los rayos, no los rayos (no se puede recoger en una pantalla);
derecha: $B'$ está del mismo lado del eje que $B$ ;
menor: $B'$ está sobre el rayo que pasa por el centro óptico, más cerca de la lente que $B$ , así que $A'B'$ es más pequeña que $AB$ .

Comprobación con la ecuación de las lentes. Con

f' < 0

(lente divergente) y

s < 0

(objeto real):

\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} < 0\quad\Longrightarrow\quad s' < 0\ \ (\text{imagen virtual}),\qquad |s'| < |s|

M = \frac{s'}{s}\quad\Longrightarrow\quad 0 < M < 1\ \ (\text{derecha y menor})

Por ejemplo, con

f' = -10\ \text{cm}

y un objeto a

30\ \text{cm}

, la imagen sale a

s' = -7{,}5\ \text{cm}

con

M = 0{,}25

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Las divergentes son las fáciles: un solo tipo de imagen, virtual, derecha y menor (como en las gafas de un miope). Dibuja las prolongaciones de los rayos con línea discontinua: es lo que muestra que la imagen es virtual.

Paso 1 de 3

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