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Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Castilla y León · 2023 · Julio

Enunciado

Tres partículas

a

b

c

, que se mueven con la misma velocidad, penetran en una zona en la que existe un campo magnético uniforme, según se muestra en la figura. Si sus trayectorias son las indicadas, ¿qué puede decir del signo de sus cargas? ¿Cuál de las partículas tiene mayor relación carga/masa? Justifique sus respuestas.

Campo magnético uniforme saliendo del papel (puntos dentro de círculos). Las tres partículas entran por la izquierda moviéndose hacia la derecha: la trayectoria c se curva hacia arriba con un radio grande, la b sigue recta hacia la derecha y la a se curva hacia abajo con un radio más pequeño que la c.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a

: carga positiva;

c

: carga negativa;

b

: sin carga. La mayor relación

|q|/m

es la de

a

, porque su radio de giro es el menor (

|q|/m = v/(RB)

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Sobre una carga en movimiento actúa la fuerza de Lorentz,

\vec F = q\,\vec v\times\vec B

, perpendicular a la velocidad: curva la trayectoria hacia un lado u otro según el signo de

q

. Igualando esa fuerza a la centrípeta se obtiene el radio de la circunferencia, que depende de

q/m

: a igual velocidad, mayor

q/m

significa menor radio.

Desarrollo

Tomamos el eje X hacia la derecha (sentido de la velocidad), el Y hacia arriba y el Z saliendo del papel, de modo que

\vec v = v\,\vec i

\vec B = B\,\vec k

.

Signo de las cargas.

\vec F = q\,\vec v\times\vec B = q\,v\,B\,(\vec i\times\vec k) = -\,q\,v\,B\,\vec j

Una carga positiva sufre una fuerza hacia abajo ( $-\vec j$ ): es la partícula $a$ , que se curva hacia abajo. Luego $q_a > 0$ .
Una carga negativa sufre una fuerza hacia arriba: es la partícula $c$ . Luego $q_c < 0$ .
La partícula $b$ no se desvía: no sufre fuerza, y como $\vec v$ es perpendicular a $\vec B$ , eso solo ocurre si no tiene carga, $q_b = 0$ .

Relación carga/masa. La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad y hace de fuerza centrípeta:

|q|\,v\,B = \frac{m\,v^2}{R}\quad\Longrightarrow\quad R = \frac{m\,v}{|q|\,B}\quad\Longrightarrow\quad \frac{|q|}{m} = \frac{v}{R\,B}

Las tres llevan la misma velocidad y el campo es el mismo, así que

|q|/m

es inversamente proporcional al radio. En la figura, la trayectoria de

a

es la más cerrada (menor radio), así que

a

es la de mayor relación carga/masa (en valor absoluto). Le sigue

c

, y la

b

tiene

q/m = 0

Consejo

Con la regla de la mano derecha obtienes la fuerza sobre una carga positiva; si la partícula se curva al lado contrario, es negativa. Y recuerda: a igual $v$ y $B$ , la curva más cerrada es la de mayor $|q|/m$ .