FísicaFácil1 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla y León · 2023 · Julio

Enunciado

Una explosión libera

10^{6}\ \text{J}

de energía en

0{,}5\ \text{s}

. Se sabe que el

50\ \%

de esta energía se convierte en ondas sonoras (sonido provocado por la explosión). Si el sonido se propaga formando frentes de onda esféricos, ¿cuál es el nivel de intensidad sonora a una distancia de

120\ \text{m}

? Dato: Intensidad física umbral

I_0 = 10^{-12}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;I = 5{,}53\ \text{W/m}^2\qquad \beta = 127\ \text{dB}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La potencia sonora es la energía convertida en sonido dividida entre el tiempo. Con frentes esféricos, esa potencia se reparte sobre una esfera de área

4\pi r^2

, lo que da la intensidad a

120\ \text{m}

; el nivel de intensidad sonora es

\beta = 10\log(I/I_0)

Desarrollo

Potencia sonora. La mitad de la energía se emite como sonido en

0{,}5\ \text{s}

P = \frac{0{,}50\cdot 10^{6}}{0{,}5} = 1{,}00\cdot 10^{6}\ \text{W}

Intensidad a 120 m. La potencia atraviesa una esfera de radio

r = 120\ \text{m}

I = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{1{,}00\cdot 10^{6}}{4\pi\cdot 120^2} = 5{,}53\ \text{W/m}^2

Nivel de intensidad sonora.

\beta = 10\log\frac{I}{I_0} = 10\log\frac{5{,}53}{10^{-12}} = 127\ \text{dB}

Es un nivel por encima del umbral del dolor (unos

120\ \text{dB}

): a esa distancia la explosión puede dañar el oído.

Consejo

La intensidad es potencia por unidad de superficie: primero pasa la energía a potencia (dividiendo entre el tiempo) y no olvides el $50\ \%$ . El área es la de la esfera, $4\pi r^2$ , no la del círculo.