FísicaMedio1 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla y León · 2023 · Julio

Enunciado

Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda horizontal, de forma que el primer punto que oscila en oposición de fase respecto de un extremo dista

20\ \text{cm}

de este. Teniendo en cuenta que en dicho punto la aceleración máxima de vibración tiene un valor numérico 100 veces superior al de su elongación máxima (expresando ambas magnitudes en el S.I.), determine la velocidad de propagación de la onda.

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Resultado

\boxed{\;\lambda = 0{,}40\ \text{m}\qquad \omega = 10\ \text{rad/s}\qquad v = 0{,}637\ \text{m/s}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Dos puntos en oposición de fase están desfasados

\pi

rad, y los más próximos distan media longitud de onda: eso da

\lambda

. Cada punto de la cuerda describe un MAS con

a_{\text{máx}} = \omega^2 A

, así que la relación entre aceleración máxima y amplitud da

\omega

. Con las dos,

v = \lambda/T = \lambda\,\omega/(2\pi)

Desarrollo

Longitud de onda. El desfase entre dos puntos separados

\Delta x

k\,\Delta x = 2\pi\,\Delta x/\lambda

. El primer punto en oposición de fase (

\Delta\varphi = \pi

) está a media longitud de onda:

\frac{2\pi\,\Delta x}{\lambda} = \pi\quad\Longrightarrow\quad \lambda = 2\,\Delta x = 2\cdot 0{,}20 = 0{,}40\ \text{m}

Frecuencia angular. En el MAS de cada punto,

a = -\omega^2 y

, de modo que

a_{\text{máx}} = \omega^2 A

\omega^2 A = 100\,A\quad\Longrightarrow\quad \omega = 10\ \text{rad/s}

(el periodo es

T = 2\pi/\omega = 0{,}628\ \text{s}

).

Velocidad de propagación.

v = \frac{\lambda}{T} = \frac{\lambda\,\omega}{2\pi} = \frac{0{,}40\cdot 10}{2\pi} = 0{,}637\ \text{m/s}

Consejo

Memoriza las distancias clave: en fase, $\lambda$ ; en oposición de fase, $\lambda/2$ . Y no confundas la velocidad de propagación, $\lambda/T$ , con la velocidad de vibración de los puntos, $\omega A$ : aquí la amplitud no se conoce y no hace falta.