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Efecto fotoeléctrico y cuantización

Castilla y León · 2023 · Julio

Enunciado

Cuando se ilumina un metal con una radiación de longitud de onda

\lambda_1 = 193\ \text{nm}

, la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos es

4{,}14\ \text{eV}

. ¿Cuál sería esta energía si la longitud de onda de la radiación usada fuera

\lambda_2 = 254\ \text{nm}

?

Datos (de la tabla de constantes del examen):

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

;

c_0 = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

;

1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;W_0 = 2{,}30\ \text{eV}\qquad E_{c,\text{máx}}(\lambda_2) = 2{,}59\ \text{eV} = 4{,}15\cdot 10^{-19}\ \text{J}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:

hc/\lambda = W_0 + E_{c,\text{máx}}

. Con la primera radiación se obtiene el trabajo de extracción del metal, que no depende de la luz; con él y la energía del segundo fotón se calcula la nueva energía cinética máxima.

Desarrollo

Energía del primer fotón.

E_1 = \frac{h\,c}{\lambda_1} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot 10^{8}}{193\cdot 10^{-9}} = 1{,}03\cdot 10^{-18}\ \text{J} = 6{,}44\ \text{eV}

Trabajo de extracción.

W_0 = E_1 - E_{c,1} = 6{,}44 - 4{,}14 = 2{,}30\ \text{eV}\ \ (3{,}68\cdot 10^{-19}\ \text{J})

Energía del segundo fotón.

E_2 = \frac{h\,c}{\lambda_2} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot 10^{8}}{254\cdot 10^{-9}} = 7{,}83\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 4{,}89\ \text{eV}

Como

E_2 > W_0

, sigue habiendo emisión de electrones.

Nueva energía cinética máxima.

E_{c,2} = E_2 - W_0 = 4{,}89 - 2{,}30 = 2{,}59\ \text{eV} = 4{,}15\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Es menor que la primera: con mayor longitud de onda, cada fotón lleva menos energía.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Trabaja en electronvoltios cuando los datos vengan en eV: te ahorras conversiones. Y antes de restar, comprueba que el fotón supera el trabajo de extracción; si no, no hay emisión.

Paso 1 de 3

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