Campo y potencial gravitatorio

Distancias al centro. Dividiendo el campo a una distancia $r$ entre el de la superficie:$$\frac{g}{g_0} = \frac{GM_T/r^2}{GM_T/R_T^2} = \frac{R_T^2}{r^2}\quad\Longrightarrow\quad r = R_T\sqrt{\frac{g_0}{g}}$$Punto $A$ ($g_A = g_0/2$):$$r_A = \sqrt{2}\,R_T = \sqrt{2}\cdot 6{,}37\cdot 10^{6} = 9{,}01\cdot 10^{6}\ \text{m}$$Punto $B$ ($g_B = g_0/4$):$$r_B = \sqrt{4}\,R_T = 2\cdot 6{,}37\cdot 10^{6} = 1{,}27\cdot 10^{7}\ \text{m}$$Velocidad mínima. El objeto se lanza desde $A$ alejándose de la Tierra y llega justo a $B$ con $v_B = 0$. Conservación de la energía mecánica (solo actúa la gravedad):$$\frac{1}{2}\,m\,v_A^2 - \frac{GM_Tm}{r_A} = 0 - \frac{GM_Tm}{r_B}$$La masa del objeto se simplifica:$$v_A = \sqrt{2\,GM_T\left(\frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_B}\right)}$$Con $GM_T = 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}98\cdot 10^{24} = 3{,}99\cdot 10^{14}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{kg}^{-1}$:$$v_A = \sqrt{2\cdot 3{,}99\cdot 10^{14}\left(\frac{1}{9{,}01\cdot 10^{6}} - \frac{1}{1{,}274\cdot 10^{7}}\right)} = \sqrt{2{,}59\cdot 10^{7}} = 5{,}09\cdot 10^{3}\ \text{m/s}$$Es la velocidad mínima: con menos, el objeto se para antes de llegar a $B$ y vuelve a caer. (Con $GM_T = g_0R_T^2$ sale prácticamente lo mismo, $5{,}09\cdot 10^{3}\ \text{m/s}$.)