FísicaFácilCuestión · 1 pts

Movimiento armónico simple

Castilla-La Mancha · 2023 · Junio
Enunciado
En una película de ficción un astronauta se halla en un planeta desconocido tras perder el rumbo en su nave. Para conocer dónde se halla dispone de una tabla de la gravedad en distintos planetas, así que elabora tres péndulos de distintas longitudes y mide el tiempo que tardan en realizarse 10 oscilaciones con cada uno; sus resultados son los siguientes. ¿En qué planeta es posible que se encuentre?Longitud (m)Tiempo de 10 oscilaciones (s)0,5241,0321,540\begin{array}{|c|c|}\hline \text{Longitud (m)} & \text{Tiempo de 10 oscilaciones (s)} \\ \hline 0{,}5 & 24 \\ \hline 1{,}0 & 32 \\ \hline 1{,}5 & 40 \\ \hline\end{array}PlanetaGravedad superficial (m/s2)Venus8,87Tierra9,81Marte3,71Juˊpiter24,79Saturno10,44Urano8,69\begin{array}{|l|c|}\hline \text{Planeta} & \text{Gravedad superficial (m/s}^2\text{)} \\ \hline \text{Venus} & 8{,}87 \\ \hline \text{Tierra} & 9{,}81 \\ \hline \text{Marte} & 3{,}71 \\ \hline \text{Júpiter} & 24{,}79 \\ \hline \text{Saturno} & 10{,}44 \\ \hline \text{Urano} & 8{,}69 \\ \hline\end{array}
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Resultado
  gˉ=3,66 m/s2 ⇒ el astronauta estaˊ en Marte  \boxed{\;\bar g = 3{,}66\ \text{m/s}^2\ \Rightarrow\ \text{el astronauta está en Marte}\;}
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Estrategia

El periodo es el tiempo de 10 oscilaciones dividido entre 10. Del periodo del péndulo simple, T=2πL/gT = 2\pi\sqrt{L/g}, se despeja g=4π2L/T2g = 4\pi^2 L/T^2 para cada péndulo; con la media se busca el planeta más parecido.
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Desarrollo

L (m)T (s)g=4π2L/T2 (m/s2)0,52,43,431,03,23,861,54,03,70\begin{array}{|c|c|c|}\hline L\ (\text{m}) & T\ (\text{s}) & g = 4\pi^2 L/T^2\ (\text{m/s}^2) \\ \hline 0{,}5 & 2{,}4 & 3{,}43 \\ \hline 1{,}0 & 3{,}2 & 3{,}86 \\ \hline 1{,}5 & 4{,}0 & 3{,}70 \\ \hline\end{array}gˉ=3,43+3,86+3,703=3,66 m/s2\bar g = \frac{3{,}43 + 3{,}86 + 3{,}70}{3} = 3{,}66\ \text{m/s}^2El valor más próximo de la tabla es el de Marte (3,71 m/s23{,}71\,\text{m/s}^2); los demás planetas están muy lejos.
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Consejo

Medir 10 oscilaciones en vez de una reduce el error de cronometrar a mano: no olvides dividir entre 10 antes de usar la fórmula.
Paso 1 de 3
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