FísicaMedioCuestión · 1 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Castilla-La Mancha · 2023 · Julio

Enunciado

Procedente de un foco dentro de una piscina con agua (

n = 1{,}33

), llegan a la superficie agua-aire varios rayos con distinta inclinación. Se ha rellenado una tabla, pero sospechamos que algunos valores de ángulo refractado pueden ser incorrectos, y hay otros que faltan por rellenar. Copia la tabla en tu cuadernillo, corrige los valores incorrectos y completa los que faltan explicando cómo lo has hecho.

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}\hline \theta_{\text{incidente}}\ (^\circ) & 36 & 40 & 45 & 46 & 52 & 60 \\ \hline \theta_{\text{refractado}}\ (^\circ) & 51{,}4 & & 19{,}8 & \text{No hay haz} & 120 & \\ \hline\end{array}

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Resultado

\boxed{\;\theta_L = 48{,}8^\circ:\ 40^\circ \to 58{,}8^\circ;\ 45^\circ \to 70{,}1^\circ;\ 46^\circ \to 73{,}1^\circ;\ 52^\circ \text{ y } 60^\circ \to \text{reflexión total}\;}

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Estrategia

Al pasar del agua al aire se cumple la ley de Snell,

1{,}33\,\text{sen}\,\theta_i = \text{sen}\,\theta_r

. Como el aire tiene menor índice, existe un ángulo límite: por encima de él no hay rayo refractado (reflexión total). Ningún ángulo de refracción puede superar los

90^\circ

Desarrollo

Ángulo límite:

\text{sen}\,\theta_L = \frac{1}{1{,}33} = 0{,}752 \quad\Longrightarrow\quad \theta_L = 48{,}8^\circ

Para los ángulos menores que

\theta_L

\theta_r = \arcsin(1{,}33\,\text{sen}\,\theta_i)

$36^\circ$ : $\text{sen}\,\theta_r = 0{,}782 \Rightarrow \theta_r = 51{,}4^\circ$ . Correcto.
$40^\circ$ : $\text{sen}\,\theta_r = 0{,}855 \Rightarrow \theta_r = 58{,}8^\circ$ . Faltaba.
$45^\circ$ : $\text{sen}\,\theta_r = 0{,}940 \Rightarrow \theta_r = 70{,}1^\circ$ . El $19{,}8^\circ$ es incorrecto (parece medido desde la superficie y no desde la normal: $90^\circ - 70{,}1^\circ$ ).
$46^\circ$ : $\text{sen}\,\theta_r = 0{,}957 \Rightarrow \theta_r = 73{,}1^\circ$ . «No hay haz» es incorrecto: $46^\circ < 48{,}8^\circ$ , todavía hay refracción.