FísicaFácilCuestión · 1 pts

Movimiento armónico simple

Castilla-La Mancha · 2023 · Julio
Enunciado
El péndulo de segundos es un péndulo cuyo periodo en la Tierra es, precisamente, dos segundos (un segundo para el camino de ida y un segundo para el de vuelta). Si se llevara uno a la Luna podríamos encontrar los siguientes periodos medidos en segundos:T1T2T3T44,924,974,914,90\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline T_1 & T_2 & T_3 & T_4 \\ \hline 4{,}92 & 4{,}97 & 4{,}91 & 4{,}90 \\ \hline\end{array}Determina la gravedad en la Luna a partir de los datos.
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Resultado
  gLuna=1,62 m/s2  \boxed{\;g_{\text{Luna}} = 1{,}62\ \text{m/s}^2\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

La longitud del péndulo es la misma en la Tierra y en la Luna. Como T=2πL/gT = 2\pi\sqrt{L/g}, el cociente de periodos da directamente el de gravedades: gL/gT=(TT/TL)2g_L/g_T = (T_T/T_L)^2. Se usa la media de las medidas y gT=9,8 m/s2g_T = 9{,}8\,\text{m/s}^2.
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Desarrollo

Periodo medio en la Luna:TˉL=4,92+4,97+4,91+4,904=4,925 s\bar T_L = \frac{4{,}92 + 4{,}97 + 4{,}91 + 4{,}90}{4} = 4{,}925\ \text{s}Longitud del péndulo (en la Tierra, T=2 sT = 2\,\text{s}):L=gTTT24π2=9,8⋅224π2=0,993 mL = \frac{g_T T_T^2}{4\pi^2} = \frac{9{,}8\cdot 2^2}{4\pi^2} = 0{,}993\ \text{m}Gravedad en la Luna:gL=4π2LTˉL2=gT(TTTˉL)2=9,8⋅(24,925)2=1,62 m/s2g_L = \frac{4\pi^2 L}{\bar T_L^2} = g_T\left(\frac{T_T}{\bar T_L}\right)^2 = 9{,}8\cdot\left(\frac{2}{4{,}925}\right)^2 = 1{,}62\ \text{m/s}^2
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Consejo

No hace falta conocer LL por separado: con el mismo péndulo, g∝1/T2g \propto 1/T^2. Pero calcularlo ayuda a justificar el razonamiento.
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