FísicaMedioProblema · 3 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Castilla-La Mancha · 2023 · Julio

Enunciado

Un objeto de

4{,}4\,\text{cm}

de altura está situado

4{,}0\,\text{cm}

a la izquierda de una lente divergente, y se observa una imagen virtual

2{,}8\,\text{cm}

a la izquierda de la lente cuando se ilumina con una luz que viene de la izquierda.

a) Determina la focal de la lente, su potencia en dioptrías, el tamaño de la imagen y su orientación.

b) Explica las 3 reglas de trazado de rayos, y aplícalas a este caso para mostrar los resultados anteriores. Trata de mantener las proporciones en el dibujo.

c) Si sustituimos la lente divergente por una convergente con la misma focal, calcula dónde aparecerá la imagen y qué altura tendrá. Realiza un trazado de rayos para ilustrarlo.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;f' = -9{,}33\ \text{cm}\qquad P = -10{,}7\ \text{D}\qquad y' = 3{,}08\ \text{cm (derecha)}\;}

\boxed{\;\text{Con la convergente: } s' = -7{,}0\ \text{cm},\quad y' = 7{,}7\ \text{cm (virtual, derecha y mayor)}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con el convenio de signos habitual (la luz va hacia la derecha; distancias a la izquierda de la lente, negativas):

s = -4{,}0\,\text{cm}

s' = -2{,}8\,\text{cm}

. La ecuación de las lentes,

\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}

, da la focal; la potencia es

P = 1/f'

(en metros) y el aumento lateral,

\beta = y'/y = s'/s

Desarrollo

\frac{1}{f'} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{-2{,}8} - \frac{1}{-4{,}0} = -0{,}107\ \text{cm}^{-1} \quad\Longrightarrow\quad f' = -9{,}33\ \text{cm}

P = \frac{1}{f'} = \frac{1}{-0{,}0933\ \text{m}} = -10{,}7\ \text{D}

\beta = \frac{s'}{s} = \frac{-2{,}8}{-4{,}0} = 0{,}7 \quad\Longrightarrow\quad y' = 0{,}7\cdot 4{,}4 = 3{,}08\ \text{cm}

\beta > 0

: la imagen es derecha (y virtual y menor).

b) Reglas de trazado:

Un rayo paralelo al eje se refracta pasando por el foco imagen $F'$ ; en una lente divergente, es su prolongación la que pasa por $F'$ (a la izquierda).
Un rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.
Un rayo que va dirigido hacia el foco objeto $F$ sale paralelo al eje; en una divergente, $F$ está a la derecha de la lente.

En este caso, desde la punta del objeto (a

4\,\text{cm}

), el rayo paralelo sale divergiendo como si viniera de

F'

(

9{,}33\,\text{cm}

a la izquierda) y el rayo central sigue recto. Sus prolongaciones se cortan a

2{,}8\,\text{cm}

a la izquierda de la lente, a una altura de

3{,}08\,\text{cm}

: imagen virtual, derecha y menor.

c) Lente convergente con

f' = +9{,}33\,\text{cm}

y el objeto en el mismo sitio (dentro de la distancia focal):

\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{9{,}33} + \frac{1}{-4{,}0} = -0{,}143\ \text{cm}^{-1} \quad\Longrightarrow\quad s' = -7{,}0\ \text{cm}

\beta = \frac{-7{,}0}{-4{,}0} = 1{,}75 \quad\Longrightarrow\quad y' = 1{,}75\cdot 4{,}4 = 7{,}7\ \text{cm}

La imagen se forma

7\,\text{cm}

a la izquierda de la lente: virtual, derecha y mayor (la lente actúa como lupa). En el trazado, el rayo paralelo pasa por

F'

a la derecha, el central no se desvía y, como salen divergentes, se cortan sus prolongaciones a la izquierda.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Pon los signos antes de sustituir: el objeto y la imagen virtual están a la izquierda, así que $s$ y $s'$ son negativos. Si $f'$ te sale positiva con una lente «divergente», revisa los signos.