Una espira se encuentra fija en una región donde existe un campo magnético uniforme en dirección perpendicular a la hoja y hacia adentro, como se indica en la figura de la izquierda. En la figura de la derecha se muestra la gráfica de la variación del flujo que atraviesa la espira en función del tiempo.A la izquierda, la espira en un campo B entrante; a la derecha, el flujo (Wb) frente al tiempo (s): sube de 0 a 2,4·10⁻³ Wb entre 0 y 4 s, se mantiene hasta 8 s y sube hasta 7,2·10⁻³ Wb en 12 sa) (1,25 puntos) Determine el sentido de la corriente inducida en el intervalo de tiempo de 0 s a 4 s, en el intervalo de 4 s a 8 s y en el intervalo de 8 s a 12 s. Justifique cuál de las variaciones de campo magnético representadas abajo (a o b) provoca la variación de flujo.Dos gráficas del campo magnético (T) frente al tiempo (s): a) sube de 0 a 1 T, se mantiene y sube hasta 3 T; b) baja de 3 a 2 T, se mantiene y baja hasta 0b) (1,25 puntos) Calcule la intensidad de corriente eléctrica en cada intervalo de tiempo si la resistencia de la espira es de 5mΩ. Nota: La ley de Ohm establece que I=V/R.
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Resultado
0–4s: antihoraria4–8s: sin corriente8–12s: antihorariaGraˊfica aI=0,12A;0A;0,24A
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,25 p. De 0 a 4 s el flujo aumenta de 0 a 2,4×10−3 Wb; por tanto, el campo magnético aumenta (figura 1). Entonces, se inducirá una corriente que se opone al cambio. Según la regla de la mano derecha, la corriente circulará en sentido antihorario, como se indica en la figura 2.Figura 1: campo B hacia abajo a través de la espira. Figura 2: campo inducido hacia arriba y corriente en sentido antihorarioFigura 2: campo magnético inducido y corriente inducida en sentido antihorario, según la regla de la mano derecha0,25 p. De 4 a 8 s el flujo no varía; no hay corriente inducida. 0,25 p. De 8 a 12 s el flujo aumenta de 2,4×10−3 a 7,2×10−3 Wb; por tanto, el campo magnético aumenta (figura 1). Entonces, se inducirá una corriente que se opone al cambio. Según la regla de la mano derecha, la corriente circulará en sentido antihorario, como se indica en la figura 2. 0,5 p. Como el área de la espira es constante, la dirección del campo magnético es constante y el campo magnético es uniforme, el flujo se expresa así:ϕm=B⋅SEn esta fórmula, S es la superficie de la espira. Como S es constante, el aumento de flujo solo se puede explicar porque aumenta el campo magnético. Así, durante los intervalos de tiempo de 0 a 4 y de 4 a 8, el campo magnético debe aumentar; entonces, la figura (a) es la que corresponde a la variación de flujo observada. Además, como de 0 a 4 s el flujo aumenta de 0 a 2,4×10−3 Wb y el campo de 0 a 1 T, la superficie debe ser de 24 cm². De 8 a 12 s vemos que el campo magnético aumenta de 1 a 3 T y, si S=24cm2, entonces el flujo debe aumentar de 2,4×10−3 a 7,2×10−3 Wb; por tanto, los valores numéricos también son correctos. b) 0,5 p. El módulo de la FEM inducida es:ε=dtdϕm=ΔtΔϕm=42,4×10−3=6,00×10−4VI=Rε=5,0×10−36,00×10−4=0,12A0,25 p.ε=dtdϕm=ΔtΔϕm=0VI=Rε=5,0×10−30=0A0,5 p.ε=dtdϕm=ΔtΔϕm=47,2×10−3−2,4×10−3=1,20×10−3VI=Rε=5,0×10−31,20×10−3=0,24A
