Campo y potencial eléctrico

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,75 p. Sabemos que el potencial creado por una carga puntual se expresa así:$$V = k\,\frac{Q}{r}$$En esta fórmula, la constante de Coulomb ($k$) y la distancia ($r$) son magnitudes positivas. Por tanto, el signo del potencial depende del signo de la carga. Así, cerca de una carga positiva el potencial debe ser positivo y cerca de una carga negativa el potencial debe ser negativo. Así pues, $Q_1$ es una carga positiva y $Q_2$ es una carga negativa.

Alternativamente:

Sabemos que el campo eléctrico apunta en la dirección en la que disminuye el potencial y podemos ver que, cuando nos movemos de $Q_1$ hacia $Q_2$, el potencial disminuye. Por tanto, el campo se dirige de $Q_1$ hacia $Q_2$. Por otra parte, las líneas de campo salen de las cargas positivas y van a parar a las negativas; por tanto, $Q_1$ es una carga positiva y $Q_2$ es una carga negativa.

0,25 p. Por una parte, el campo eléctrico debe ser perpendicular a las líneas equipotenciales. En el punto A las líneas equipotenciales son aproximadamente verticales. Por tanto, en el punto A el campo eléctrico debe ser aproximadamente horizontal. En la corrección se debe valorar que el campo eléctrico se haya representado claramente perpendicular a las líneas equipotenciales.

0,25 p. Por otra parte, debe apuntar en la dirección en la que el potencial disminuye (o de las cargas positivas hacia las negativas). Por tanto, el sentido es el que se indica en la figura siguiente:

b)

0,75 p. El trabajo hecho por el campo eléctrico se expresa así:$$W_{A\to B} = -q\,\Delta V = -(-e)(V_B - V_A) = 1{,}602\times 10^{-19}\,(10 - (-10)) = 3{,}204\times 10^{-18}\ \text{J}$$0,5 p. El trabajo es cero porque la diferencia de potencial entre el punto inicial y el final es cero.