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Núcleo atómico y reacciones nucleares

Cataluña · 2023 · Junio
Enunciado
A raíz del anuncio realizado en diciembre de 2022 por Estados Unidos de que se había logrado por primera vez la fusión nuclear con una ganancia neta de energía, algunos medios de comunicación han publicado que un vaso de agua puede producir la energía que consumiría una familia de cuatro miembros durante toda su vida. Por otra parte, dentro del Sol existe una presión y una temperatura tan elevadas que los átomos de hidrógeno se fusionan y se transforman en helio. El principal proceso de fusión nuclear que tiene lugar en el Sol es la cadena protón-protón. El balance global de este proceso es que cuatro protones se unen para formar un núcleo de helio.

a) (1,25 puntos) Calcule la energía que se libera en la cadena protón-protón cuando se forma un núcleo de helio. Teniendo en cuenta que un vaso de agua contiene, aproximadamente, 17 mol de agua, ¿cuánta energía se puede extraer del hidrógeno contenido en el agua de un vaso mediante la cadena protón-protón?

b) (1,25 puntos) Desgraciadamente, en la Tierra no se pueden alcanzar las condiciones de temperatura y presión existentes en el Sol; por esta razón, en los reactores de fusión se utilizan los isótopos del hidrógeno: el deuterio (12H{}^{2}_{1}\text{H}) y el tritio (13H{}^{3}_{1}\text{H}). La abundancia relativa del deuterio es de un 0,001 %, mientras que la del tritio es prácticamente nula (en la Tierra hay unos 20 kg de tritio natural).

Para generar tritio, se utiliza litio 6 (36Li{}^{6}_{3}\text{Li}) obtenido a partir de reactores nucleares de fisión. El tritio se obtiene a base de bombardear núcleos de litio 6 con neutrones. Escriba la reacción nuclear sabiendo que el resultado es la formación de tritio y partículas alfa. Se ha afirmado que la fusión nuclear es una energía limpia porque la reacción de la cadena protón-protón no genera residuos radiactivos. Sin embargo, en el proceso de fusión del deuterio y del tritio se liberan neutrones con una energía capaz de convertir en radiactivos los materiales circundantes. Diga si la fusión nuclear es una fuente de energía limpia e inagotable y justifique su respuesta.

Datos: c=3,00×108 m s−1c = 3{,}00\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}. NA=6,022×1023N_A = 6{,}022\times 10^{23}.

Masas nucleares (en kg):
ProtónNúcleo de helio
1,672 621 92×10−271{,}672\,621\,92\times 10^{-27}6,642 835 33×10−276{,}642\,835\,33\times 10^{-27}
El consumo anual medio de electricidad de una persona en Cataluña es de 1,22×1010 J1{,}22\times 10^{10}\ \text{J}.
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Resultado
  E=4,29×10−12 J por nuˊcleo de helio    Evaso=2,20×1013 J  \boxed{\;E = 4{,}29\times 10^{-12}\ \text{J por núcleo de helio}\;}\qquad \boxed{\;E_{vaso} = 2{,}20\times 10^{13}\ \text{J}\;}  36Li+01n→24He+13H    Ni ilimitada ni totalmente limpia  \boxed{\;{}^{6}_{3}\text{Li} + {}^{1}_{0}n \to {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{3}_{1}\text{H}\;}\qquad \boxed{\;\text{Ni ilimitada ni totalmente limpia}\;}
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

Disminución de la masa:

0,25 p.Δm=4 m(11p)−m(24He)=4,765×10−29 kg\Delta m = 4\,m({}^{1}_{1}p) - m({}^{4}_{2}\text{He}) = 4{,}765\times 10^{-29}\ \text{kg}Energía liberada por núcleo de helio:

0,25 p.Eat, Helio=Δm c2=4,765×10−29×(3,00×108)2=4,29×10−12 JE_{at,\,Helio} = \Delta m\,c^2 = 4{,}765\times 10^{-29}\times(3{,}00\times 10^{8})^2 = 4{,}29\times 10^{-12}\ \text{J}0,5 p. Para formar un núcleo de helio hacen falta 2 moléculas de agua; por tanto, el número total de núcleos de helio que se pueden formar es:n=NA nmoles H2O2=5,12×1024n = N_A\,\frac{n_{moles\ H_2O}}{2} = 5{,}12\times 10^{24}0,25 p. Y, finalmente, la energía total que se puede extraer del vaso de agua es:ETot=n Δm c2=5,12×1024×4,29×10−12=2,20×1013 JE_{Tot} = n\,\Delta m\,c^2 = 5{,}12\times 10^{24}\times 4{,}29\times 10^{-12} = 2{,}20\times 10^{13}\ \text{J}b)

0,2 p. Una partícula α\alpha es un núcleo de helio (es un átomo de helio totalmente ionizado): 24He{}^{4}_{2}\text{He} o 24α{}^{4}_{2}\alpha.

0,7 p.36Li+01n→24He+13H{}^{6}_{3}\text{Li} + {}^{1}_{0}n \to {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{3}_{1}\text{H}0,15 p. A partir de la energía que se puede extraer del agua mediante la cadena protón-protón y del consumo energético por persona, podemos comprobar que la energía contenida en el agua es superior al consumo de una persona durante mil años.

No obstante, en los reactores de fusión nuclear no se produce la cadena protón-protón, sino que la energía se obtiene de la fusión del tritio con el deuterio. La cantidad de tritio natural es ínfima y se debe obtener artificialmente a partir de la fisión del litio. Así pues, no es cierto que con un simple vaso de agua se pueda producir la energía que consume una familia de cuatro personas durante toda la vida. Por tanto, no se puede considerar una fuente de energía tan ilimitada como la cantidad de agua de nuestro planeta.

0,2 p. Por otra parte, la fusión del deuterio y del tritio genera neutrones de elevada energía que pueden convertir en radiactivos los materiales del reactor. Ciertamente, la fusión genera menos residuos nucleares que la fisión, pero no se puede considerar totalmente limpia.

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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